Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 635 Атанасян — Подробные Ответы
Через точку \( A \) окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
Дано:
\(
p — \text{касательная}; \, AB — \text{хорда}; \, AB = r.
\)
Найти:
\(
\angle A = ?
\)
Решение:
\(
OA = OB \, (\text{радиусы}),
\)
значит \(\triangle AOB\) — равносторонний, отсюда \(\angle A = 60^\circ\).
По свойству касательной:
\(
OA \perp p.
\)
Следовательно, \(\angle A = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ\).
Ответ:
\(
\angle A = 30^\circ.
\)
Дано:
\(
p — \text{касательная}; \, AB — \text{хорда}; \, AB = r.
\)
Найти:
\(
\angle A = ?
\)
Решение:
Рассмотрим треугольник \(\triangle AOB\).
1. \(OA = OB\), так как \(OA\) и \(OB\) — радиусы окружности.
Треугольник \(\triangle AOB\) является равносторонним, так как все его стороны равны (\(OA = OB = AB\)).
Углы равностороннего треугольника равны \(60^\circ\).
Следовательно, \(\angle A = 60^\circ\).
2. Радиус окружности \(OA\) перпендикулярен касательной \(p\) в точке касания.
Из этого следует, что угол между радиусом \(OA\) и касательной \(p\) равен \(90^\circ\).
3. Угол \(\angle A\) находится внутри прямого угла, образованного радиусом \(OA\) и касательной \(p\).
Следовательно, \(\angle A = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ\).
Ответ:
\(
\angle A = 30^\circ.
\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.