Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 635 Атанасян — Подробные Ответы
Через точку \( A \) окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
Дано:
\[
p — \text{касательная}; \, AB — \text{хорда}; \, AB = r.
\]
Найти:
\[
\angle A = ?
\]
Решение:
\[
OA = OB \, (\text{радиусы}),
\]
значит \(\triangle AOB\) — равносторонний, отсюда \(\angle A = 60^\circ\).
По свойству касательной:
\[
OA \perp p.
\]
Следовательно, \(\angle A = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ\).
Ответ:
\[
\angle A = 30^\circ.
\]
Дано:
\[
p — \text{касательная}; \, AB — \text{хорда}; \, AB = r.
\]
Найти:
\[
\angle A = ?
\]
Решение:
Рассмотрим треугольник \(\triangle AOB\).
1. \(OA = OB\), так как \(OA\) и \(OB\) — радиусы окружности.
Треугольник \(\triangle AOB\) является равносторонним, так как все его стороны равны (\(OA = OB = AB\)).
Углы равностороннего треугольника равны \(60^\circ\).
Следовательно, \(\angle A = 60^\circ\).
2. Радиус окружности \(OA\) перпендикулярен касательной \(p\) в точке касания.
Из этого следует, что угол между радиусом \(OA\) и касательной \(p\) равен \(90^\circ\).
3. Угол \(\angle A\) находится внутри прямого угла, образованного радиусом \(OA\) и касательной \(p\).
Следовательно, \(\angle A = 90^\circ — 60^\circ = 30^\circ\).
Ответ:
\[
\angle A = 30^\circ.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.