Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 634 Атанасян — Подробные Ответы
Радиус \( OM \) окружности с центром \( O \) делит хорду \( AB \) пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку \( M \), параллельна хорде \( AB \).
Дано:
\[
OM — \text{радиус}; \, AO_1 = O_1B; \, p — \text{касательная}.
\]
Доказать:
\[
p \parallel AB.
\]
Рассмотрим \(\triangle AOB\):
\[
OA = OB \, (\text{радиусы}),
\]
следовательно, \(\triangle AOB\) — равнобедренный, а \(OM\) — медиана и перпендикулярна \(AB\):
\[
OM \perp AB.
\]
По свойству касательной:
\[
OM \perp p.
\]
Так как \(OM \perp AB\) и \(OM \perp p\), то прямые \(AB\) и \(p\) параллельны:
\[
AB \parallel p.
\]
Дано:
\[
OM — \text{радиус}; \, AO_1 = O_1B; \, p — \text{касательная}.
\]
Доказать:
\[
p \parallel AB.
\]
Рассмотрим треугольник \(\triangle AOB\).
1. Так как \(OA = OB\) (\(OA\) и \(OB\) являются радиусами окружности), то треугольник \(\triangle AOB\) является равнобедренным.
2. Из свойства равнобедренного треугольника медиана, проведенная к основанию, является также высотой. Следовательно, \(OM \perp AB\).
3. Рассмотрим касательную \(p\), проведенную через точку \(M\). По свойству касательной радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, \(OM \perp p\).
4. Из двух утверждений: \(OM \perp AB\) и \(OM \perp p\), следует, что прямые \(AB\) и \(p\) параллельны (\(AB \parallel p\)), так как перпендикуляр к одной прямой, совпадающий с перпендикуляром к другой прямой, указывает на их параллельность.
Ответ:
\[
AB \parallel p.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.