ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 633 Атанасян — Подробные Ответы

Даны квадрат \( OABC \), сторона которого равна \( 6 \, \text{см} \), и окружность с центром в точке \( O \) радиуса \( 5 \, \text{см} \). Какие из прямых \( OA \), \( AB \), \( BC \) и \( AC \) являются секущими по отношению к этой окружности?

Дано: \(OABC\) — квадрат, \(OA = 6 \, \text{см}\), радиус окружности \(r = 5 \, \text{см}\).

Решение:

1. Прямая \(OA\) проходит через центр окружности, значит она секущая.

2. Прямая \(AB\): расстояние от точки \(O\) до прямой \(AB\) равно \(OA = 6 \, \text{см}\). Так как \(OA > r\), \(AB\) не является секущей.

3. Прямая \(BC\): расстояние от точки \(O\) до прямой \(BC\) равно \(OC = 6 \, \text{см}\). Так как \(OC > r\), \(BC\) не является секущей.

4. Прямая \(AC\): расстояние от точки \(O\) до прямой \(AC\) равно половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата:
\(
\sqrt{OA^2 + OA^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}.
\)
Расстояние:
\(
OD = \frac{\sqrt{72}}{2} = 3\sqrt{2} \approx 4{,}24 \, \text{см}.
\)
Так как \(OD < r\), \(AC\) является секущей.

Ответ: \(OA\) и \(AC\).

Дано: \(OABC\) — квадрат, \(OA = 6 \, \text{см}\), радиус окружности \(r = 5 \, \text{см}\). Требуется определить, какие из прямых \(OA\), \(AB\), \(BC\), \(AC\) являются секущими для окружности.

Решение:

1. Прямая \(OA\) проходит через центр окружности \(O\). Любая прямая, проходящая через центр окружности, пересекает её в двух точках, следовательно, \(OA\) является секущей.

2. Прямая \(AB\) является одной из сторон квадрата и перпендикулярна радиусу \(OA\). Расстояние от точки \(O\) до прямой \(AB\) равно длине радиуса квадрата, то есть \(OA = 6 \, \text{см}\). Так как \(OA > r\), прямая \(AB\) не пересекает окружность и, следовательно, не является секущей.

3. Прямая \(BC\) также является стороной квадрата и перпендикулярна радиусу \(OC\). Расстояние от точки \(O\) до прямой \(BC\) равно длине радиуса квадрата, то есть \(OC = 6 \, \text{см}\). Так как \(OC > r\), прямая \(BC\) не пересекает окружность и, следовательно, не является секущей.

4. Прямая \(AC\) является диагональю квадрата. Чтобы определить, является ли она секущей, нужно найти расстояние от центра окружности \(O\) до диагонали \(AC\). Диагональ квадрата вычисляется по формуле:
\(
\text{Диагональ} = \sqrt{OA^2 + OA^2}.
\)
Подставим значение \(OA = 6 \, \text{см}\):
\(
\text{Диагональ} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72}.
\)
Расстояние от точки \(O\) до диагонали \(AC\) равно половине длины диагонали, то есть:
\(
OD = \frac{\sqrt{72}}{2}.
\)
Упростим выражение:
\(
OD = \frac{\sqrt{72}}{2} = \frac{\sqrt{36 \cdot 2}}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}.
\)
Приблизительно:
\(
OD \approx 3 \cdot 1{,}41 = 4{,}23 \, \text{см}.
\)
Так как \(OD = 4{,}23 \, \text{см} < r = 5 \, \text{см}\), прямая \(AC\) пересекает окружность в двух точках и является секущей.

Ответ: секущими являются прямые \(OA\) и \(AC\).