Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 631 Атанасян — Подробные Ответы
Пусть \( d \) — расстояние от центра окружности радиуса \( r \) до прямой \( p \). Каково взаимное расположение прямой \( p \) и окружности, если:
а) \( r = 16 \, \text{см}, \, d = 12 \, \text{см} \);
б) \( r = 5 \, \text{см}, \, d = 4,2 \, \text{см} \);
в) \( r = 7,2 \, \text{дм}, \, d = 3,7 \, \text{дм} \);
г) \( r = 8 \, \text{см}, \, d = 1,2 \, \text{дм} \);
д) \( r = 5 \, \text{см}, \, d = 50 \, \text{мм} \).
Дано: \(d\) — расстояние от центра окружности до прямой, \(r\) — радиус.
а) \(r = 16 \, \text{см}, \, d = 12 \, \text{см}\):
\(r > d\), прямая и окружность пересекаются в двух точках.
б) \(r = 5 \, \text{см}, \, d = 4 \frac{1}{5} \, \text{см}\):
\(r > d\), прямая и окружность пересекаются в двух точках.
в) \(r = 7 \frac{1}{5} \, \text{дм}, \, d = 3 \frac{7}{10} \, \text{дм}\):
\(r > d\), прямая и окружность пересекаются в двух точках.
г) \(r = 8 \, \text{см}, \, d = 12 \, \text{см}\):
\(r < d\), прямая и окружность не пересекаются.
д) \(r = 5 \, \text{см}, \, d = 5 \, \text{см}\):
\(r = d\), прямая и окружность касаются в одной точке.
Дано:
\(d\) — расстояние от центра окружности до прямой,
\(r\) — радиус окружности.
Необходимо определить взаимное расположение прямой и окружности, используя соотношение между \(r\) и \(d\):
1. Если \(r > d\), то прямая пересекает окружность в двух точках.
2. Если \(r = d\), то прямая касается окружности в одной точке.
3. Если \(r < d\), то прямая не пересекает окружность.
Рассмотрим каждый случай:
а) \(r = 16 \, \text{см}, \, d = 12 \, \text{см}\):
Здесь \(r > d\), так как \(16 \, \text{см} > 12 \, \text{см}\).
Следовательно, прямая и окружность пересекаются в двух точках.
б) \(r = 5 \, \text{см}, \, d = 4 \frac{1}{5} \, \text{см}\):
Преобразуем \(d = 4 \frac{1}{5} \, \text{см}\) в десятичную дробь: \(d = 4,2 \, \text{см}\).
Здесь \(r > d\), так как \(5 \, \text{см} > 4,2 \, \text{см}\).
Следовательно, прямая и окружность пересекаются в двух точках.
в) \(r = 7 \frac{1}{5} \, \text{дм}, \, d = 3 \frac{7}{10} \, \text{дм}\):
Преобразуем \(r = 7 \frac{1}{5} \, \text{дм}\) и \(d = 3 \frac{7}{10} \, \text{дм}\) в десятичные дроби:
\(r = 7,2 \, \text{дм}, \, d = 3,7 \, \text{дм}\).
Здесь \(r > d\), так как \(7,2 \, \text{дм} > 3,7 \, \text{дм}\).
Следовательно, прямая и окружность пересекаются в двух точках.
г) \(r = 8 \, \text{см}, \, d = 1,2 \, \text{дм}\):
Преобразуем \(d = 1,2 \, \text{дм}\) в сантиметры: \(d = 12 \, \text{см}\).
Здесь \(r < d\), так как \(8 \, \text{см} < 12 \, \text{см}\).
Следовательно, прямая и окружность не пересекаются.
д) \(r = 5 \, \text{см}, \, d = 50 \, \text{мм}\):
Преобразуем \(d = 50 \, \text{мм}\) в сантиметры: \(d = 5 \, \text{см}\).
Здесь \(r = d\), так как \(5 \, \text{см} = 5 \, \text{см}\).
Следовательно, прямая и окружность касаются в одной точке.
Таким образом, выполнено полное решение с учетом всех возможных случаев.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.