Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 630 Атанасян — Подробные Ответы
Постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.
Дано: сторона треугольника \(AB\), медианы \(a_1\) и \(b_1\). Построить треугольник \(\Delta ABC\).
Построение:
1. Разделить отрезки \(a_1\) и \(b_1\) на три равные части.
2. Построить окружности из точки \(A\) с радиусом \(\frac{2}{3}a_1\) и из точки \(B\) с радиусом \(\frac{2}{3}b_1\). Пересечение окружностей — точка \(O\).
3. Провести лучи \(AO\) и \(BO\), отметить на них точки \(A_1\) и \(B_1\), где \(AA_1 = a_1\), \(BB_1 = b_1\).
4. Построить лучи \(AB_1\) и \(BA_1\). Их пересечение — точка \(C\).
5. Соединить точки \(A\), \(B\) и \(C\).
Дано:
Сторона треугольника \(AB\), медианы \(a_1\) и \(b_1\). Требуется построить треугольник \(\Delta ABC\).
Решение:
1. Разделим отрезки \(a_1\) и \(b_1\) на три равные части. Для этого:
— Отметим точки деления на отрезке \(a_1\), чтобы каждая часть имела длину \(\frac{a_1}{3}\).
— Аналогично отметим точки деления на отрезке \(b_1\), чтобы каждая часть имела длину \(\frac{b_1}{3}\).
2. Построим окружности:
— Из точки \(A\) проведем окружность с радиусом \(\frac{2}{3}a_1\).
— Из точки \(B\) проведем окружность с радиусом \(\frac{2}{3}b_1\).
— Найдем точку пересечения этих окружностей и обозначим её как точку \(O\).
3. Построим лучи \(AO\) и \(BO\):
— На луче \(AO\) отметим точку \(A_1\), такую, что \(AA_1 = a_1\).
— На луче \(BO\) отметим точку \(B_1\), такую, что \(BB_1 = b_1\).
4. Построим лучи \(AB_1\) и \(BA_1\):
— Продлим луч \(AB_1\) из точки \(A\) через точку \(B_1\).
— Продлим луч \(BA_1\) из точки \(B\) через точку \(A_1\).
— Найдем точку пересечения этих лучей и обозначим её как точку \(C\).
5. Соединим точки \(A\), \(B\) и \(C\):
— Проведем отрезки \(AC\), \(BC\) и \(AB\), которые образуют треугольник \(\Delta ABC\).
Таким образом, построение треугольника завершено.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.