Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 625 Атанасян — Подробные Ответы
Основание \(AD\) равнобедренной трапеции \(ABCD\) в 5 раз больше основания \(BC\). Высота \(BH\) пересекает диагональ \(AC\) в точке \(M\), площадь треугольника \(AMH\) равна \(4 \, \text{см}^2\). Найдите площадь трапеции \(ABCD\).
Дано: \( ABCD \) — равнобедренная трапеция; \( AB = CD \); \( \angle A = \angle D \); \( BH \perp AD \); \( BC = 5AD \); \( S_{AMH} = 4 \, \text{см}^2 \).
Найти: \( S_{ABCD} \).
Решение:
1) Проведем \( CK \perp AD \), тогда \( HK = BC \).
2) \( AH = \frac{(AD — HK)}{2} = \frac{(5BC — BC)}{2} = 2BC \), отсюда
\[
\frac{AH}{BC} = 2.
\]
3) Рассмотрим \( \triangle AMH \) и \( \triangle CBM \):
\( \angle AMH = \angle CMB \) (как вертикальные) и \( \angle A = \angle C \) (как накрестлежащие), значит \( \triangle AMH \sim \triangle CBM \) (по двум углам), отсюда
\[
\frac{MH}{MB} = \frac{AH}{BC}.
\]
4) \( \frac{MH}{MB} = 2 \), отсюда \( MH = 2MB \Rightarrow BH = \frac{3}{2}MH \).
5) По условию \( S_{AMH} = \frac{1}{2} AH \cdot MH = 4 \, \text{см}^2 \) и \( AH = 2BC \), отсюда
\[
BC \cdot MH = 4 \, \text{см}^2.
\]
6) \( S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot BH \);
\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2}(5BC + BC) \cdot \frac{3}{2}MH;
\]
\[
S_{ABCD} = 4.5 \cdot BC \cdot MH;
\]
\[
S_{ABCD} = 4.5 \cdot 4 = 18 \, \text{см}^2.
\]
Ответ: \( S_{ABCD} = 18 \, \text{см}^2 \).
Дано: \( ABCD \) — равнобедренная трапеция, \( AB = CD \), \( \angle A = \angle D \), \( BH \perp AD \), \( BC = 5AD \), \( S_{AMH} = 4 \, \text{см}^2 \).
Найти: \( S_{ABCD} \).
Решение:
Проведем \( CK \perp AD \), тогда \( HK = BC \).
Высота \( AH = \frac{(AD — HK)}{2} = \frac{(5BC — BC)}{2} = 2BC \). Отсюда
\[
\frac{AH}{BC} = 2.
\]
Рассмотрим \( \triangle AMH \) и \( \triangle CBM \):
\( \triangle AMH \sim \triangle CBM \) (по двум углам), отсюда
\[
\frac{MH}{MB} = \frac{AH}{BC}.
\]
Из этого следует, что \( \frac{MH}{MB} = 2 \), то есть \( MH = 2MB \).
Высота \( BH = \frac{3}{2}MH \).
По условию \( S_{AMH} = \frac{1}{2} AH \cdot MH = 4 \, \text{см}^2 \), и \( AH = 2BC \), тогда
\[
BC \cdot MH = 4 \, \text{см}^2.
\]
Площадь трапеции:
\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot BH = \frac{1}{2}(5BC + BC) \cdot \frac{3}{2}MH.
\]
Подставляем значения:
\[
S_{ABCD} = 4.5 \cdot BC \cdot MH = 4.5 \cdot 4 = 18 \, \text{см}^2.
\]
Ответ: \( S_{ABCD} = 18 \, \text{см}^2 \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.