ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 621 Атанасян — Подробные Ответы

В трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) сумма оснований равна \(b\), диагональ \(AC\) равна \(a\), \(\angle ACB = 90^\circ\). Найдите площадь трапеции. 

Дано: \(ABCD\) — трапеция; \(AD + BC = b\); \(AC = a\); \(\angle ACB = \alpha\).

Решение:
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot CC_1.
\)
Высота \(CC_1\) определяется из треугольника \(\triangle ACC_1\):
\(
CC_1 = a \cdot \sin \alpha.
\)
Подставляем \(CC_1\) и \(AD + BC = b\) в формулу площади:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot a \cdot \sin \alpha.
\)

Ответ:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} ab \cdot \sin \alpha.
\)

Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AD + BC = b\), \(AC = a\), \(\angle ACB = \alpha\).

Необходимо найти площадь трапеции \(S_{ABCD}\).

Решение:
1. Площадь трапеции вычисляется по общей формуле:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot h,
\)
где \(h\) — высота трапеции, а \(AD + BC = b\) — сумма оснований трапеции.

2. Для нахождения высоты \(h = CC_1\) рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ACC_1\):
\(\angle C_1 = 90^\circ\), \(\angle A = \alpha\), гипотенуза \(AC = a\).
Из определения синуса угла:
\(
\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.
\)
Противолежащий катет в данном случае — это \(CC_1\), следовательно:
\(
CC_1 = a \cdot \sin \alpha.
\)

3. Подставляем \(CC_1 = a \cdot \sin \alpha\) и \(AD + BC = b\) в формулу площади трапеции:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot (AD + BC) \cdot CC_1 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot a \cdot \sin \alpha.
\)

Таким образом, площадь трапеции равна:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} ab \cdot \sin \alpha.
\)

Ответ:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} ab \cdot \sin \alpha.
\)