Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 621 Атанасян — Подробные Ответы
В трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\) сумма оснований равна \(b\), диагональ \(AC\) равна \(a\), \(\angle ACB = 90^\circ\). Найдите площадь трапеции.
Дано: \(ABCD\) — трапеция; \(AD + BC = b\); \(AC = a\); \(\angle ACB = \alpha\).
Решение:
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot CC_1.
\]
Высота \(CC_1\) определяется из треугольника \(\triangle ACC_1\):
\[
CC_1 = a \cdot \sin \alpha.
\]
Подставляем \(CC_1\) и \(AD + BC = b\) в формулу площади:
\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot a \cdot \sin \alpha.
\]
Ответ:
\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2} ab \cdot \sin \alpha.
\]
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(AD + BC = b\), \(AC = a\), \(\angle ACB = \alpha\).
Необходимо найти площадь трапеции \(S_{ABCD}\).
Решение:
1. Площадь трапеции вычисляется по общей формуле:
\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2}(AD + BC) \cdot h,
\]
где \(h\) — высота трапеции, а \(AD + BC = b\) — сумма оснований трапеции.
2. Для нахождения высоты \(h = CC_1\) рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ACC_1\):
\(\angle C_1 = 90^\circ\), \(\angle A = \alpha\), гипотенуза \(AC = a\).
Из определения синуса угла:
\[
\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.
\]
Противолежащий катет в данном случае — это \(CC_1\), следовательно:
\[
CC_1 = a \cdot \sin \alpha.
\]
3. Подставляем \(CC_1 = a \cdot \sin \alpha\) и \(AD + BC = b\) в формулу площади трапеции:
\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot (AD + BC) \cdot CC_1 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot a \cdot \sin \alpha.
\]
Таким образом, площадь трапеции равна:
\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2} ab \cdot \sin \alpha.
\]
Ответ:
\[
S_{ABCD} = \frac{1}{2} ab \cdot \sin \alpha.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.