Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 609 Атанасян — Подробные Ответы
На стороне \(BC\) треугольника \(ABC\) взята точка \(D\) так, что
\[
\frac{BD}{AB} = \frac{DC}{AC}.
\]
Докажите, что \(AD\) — биссектриса треугольника \(ABC\).
Дано:
\(\triangle ABC\); \(D \in BC\);
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}.
\]
Доказать:
\(AD\) — биссектриса \(\triangle ABC\).
Доказательство:
По условию выполнено равенство:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}.
\]
Согласно свойству биссектрисы, если отрезок делит противоположную сторону треугольника в отношении, равном отношению прилежащих сторон, то этот отрезок является биссектрисой. Следовательно, \(AD\) — биссектриса.
Дано:
\(\triangle ABC\), точка \(D\) принадлежит стороне \(BC\),
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}.
\]
Доказать:
\(AD\) — биссектриса треугольника \(\triangle ABC\).
Решение:
1. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Точка \(D\) принадлежит стороне \(BC\), и по условию известно, что отношение отрезков \(BD\) и \(DC\) равно отношению сторон \(AB\) и \(AC\):
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}.
\]
2. Согласно свойству биссектрисы треугольника, если отрезок делит противоположную сторону треугольника в отношении, равном отношению длин сторон, заключающих угол, то этот отрезок является биссектрисой.
3. Проверим выполнение данного условия:
Отрезок \(AD\) делит сторону \(BC\) на два отрезка \(BD\) и \(DC\), при этом выполняется равенство:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}.
\]
4. Следовательно, \(AD\) является биссектрисой угла \(\angle BAC\) в треугольнике \(\triangle ABC\), так как выполнено указанное свойство биссектрисы.
Ответ: \(AD\) — биссектриса треугольника \(\triangle ABC\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.