Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 607 Атанасян — Подробные Ответы
Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как \( 4 : 3 \), а высота, проведённая к основанию, равна \( 30 \, \text{см} \). Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.
Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный, \(AB = BC\), \(AC : AB = 4 : 3\), \(BH = 30 \, \text{см}\), \(BH \perp AC\), \(BH \cap AD = O\), \(AD\) — биссектриса.
Найти: \(BO\), \(OH\).
Решение:
По свойству биссектрисы в треугольнике \(\triangle ABH\), выполняется пропорция:
\[
\frac{OH}{OB} = \frac{AH}{AB}.
\]
Так как \(AC : AB = 4 : 3\), то \(AH : AB = 2 : 3\).
Подставим \(OH = x\), \(OB = 30 — x\) в пропорцию:
\[
\frac{x}{30 — x} = \frac{2}{3}.
\]
Умножим крест-накрест:
\[
3x = 2(30 — x).
\]
Раскроем скобки:
\[
3x = 60 — 2x.
\]
Перенесем \(2x\) в левую часть:
\[
3x + 2x = 60.
\]
Сложим:
\[
5x = 60.
\]
Найдем \(x\):
\[
x = \frac{60}{5} = 12 \, \text{см}.
\]
Тогда \(OH = 12 \, \text{см}\), а \(OB = 30 — 12 = 18 \, \text{см}\).
Ответ:
\[
OH = 12 \, \text{см}, \, OB = 18 \, \text{см}.
\]
Дано: \(\triangle ABC\) — равнобедренный, \(AB = BC\), \(AC : AB = 4 : 3\), \(BH = 30 \, \text{см}\), \(BH \perp AC\), \(BH \cap AD = O\), \(AD\) — биссектриса.
Найти: \(BO\), \(OH\).
Решение:
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник \(\triangle ABC\), в котором \(AB = BC\). Высота \(BH\), проведенная к основанию \(AC\), одновременно является медианой и биссектрисой (по свойству равнобедренного треугольника).
2. По условию дано отношение сторон \(AC : AB = 4 : 3\). Это означает, что высота делит основание \(AC\) в отношении \(2 : 2\), то есть \(AH : AB = 2 : 3\).
3. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABH\), в котором \(AD\) — биссектриса. Биссектриса делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. Следовательно, выполняется пропорция:
\[
\frac{OH}{OB} = \frac{AH}{AB}.
\]
4. Пусть \(OH = x\), тогда \(OB = 30 — x\) (так как \(BH = 30 \, \text{см}\)). Подставим известное отношение \(AH : AB = 2 : 3\) в пропорцию:
\[
\frac{x}{30 — x} = \frac{2}{3}.
\]
5. Решим пропорцию. Умножим крест-накрест:
\[
3x = 2(30 — x).
\]
Раскроем скобки:
\[
3x = 60 — 2x.
\]
Перенесем \(2x\) в левую часть уравнения:
\[
3x + 2x = 60.
\]
Сложим:
\[
5x = 60.
\]
Найдем \(x\):
\[
x = \frac{60}{5} = 12 \, \text{см}.
\]
6. Таким образом, \(OH = 12 \, \text{см}\), а \(OB = 30 — 12 = 18 \, \text{см}\).
Ответ:
\[
OH = 12 \, \text{см}, \, OB = 18 \, \text{см}.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.