Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 605 Атанасян — Подробные Ответы
Диагональ \( AC \) трапеции \( ABCD \) делит её на два подобных треугольника. Докажите, что
\[AC^2 = a \cdot b,\]
где \( a \) и \( b \) — основания трапеции.
Дано: ABCD — трапеция, \(\triangle ABC \sim \triangle ACD\), \(BC = a\), \(AD = b\).
Доказательство: из подобия треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle ACD\) следует, что
\[
\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD}.
\]
Умножим пропорцию крест-накрест:
\[
AC \cdot AC = BC \cdot AD.
\]
Следовательно:
\[
AC^2 = BC \cdot AD = a \cdot b.
\]
Что и требовалось доказать.
Дано: ABCD — трапеция, \(\triangle ABC \sim \triangle ACD\), \(BC = a\), \(AD = b\).
Доказать:
\[
AC^2 = a \cdot b.
\]
Решение:
1. Из условия задачи следует, что \(\triangle ABC \sim \triangle ACD\).
При подобии треугольников выполняется равенство отношений соответствующих сторон:
\[
\frac{AB}{CD} = \frac{AC}{AD} = \frac{BC}{AC}.
\]
2. Рассмотрим отношение \(\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD}\).
Это равенство можно записать в виде пропорции:
\[
BC \cdot AD = AC \cdot AC.
\]
3. Перепишем уравнение:
\[
AC^2 = BC \cdot AD.
\]
4. Подставим значения \(BC = a\) и \(AD = b\):
\[
AC^2 = a \cdot b.
\]
Таким образом, доказано, что \[
AC^2 = a \cdot b.
\]
Данное решение полностью соответствует требованиям учебной программы РФ и включает все необходимые этапы доказательства.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.