ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 605 Атанасян — Подробные Ответы

Диагональ AC трапеции ABCD делит её на два подобных треугольника. Докажите, что \(AC^2 = a \cdot b,\) где a и b — основания трапеции.

Дано: ABCD — трапеция, \(\triangle ABC \sim \triangle ACD\), \(BC = a\), \(AD = b\).

Доказательство: из подобия треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle ACD\) следует, что
\(
\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD}.
\)

Умножим пропорцию крест-накрест:
\(
AC \cdot AC = BC \cdot AD.
\)

Следовательно:
\(
AC^2 = BC \cdot AD = a \cdot b.
\)

Что и требовалось доказать.

Дано: ABCD — трапеция, \(\triangle ABC \sim \triangle ACD\), \(BC = a\), \(AD = b\).

Доказать:
\(
AC^2 = a \cdot b.
\)

Решение:

1. Из условия задачи следует, что \(\triangle ABC \sim \triangle ACD\).
При подобии треугольников выполняется равенство отношений соответствующих сторон:
\(
\frac{AB}{CD} = \frac{AC}{AD} = \frac{BC}{AC}.
\)

2. Рассмотрим отношение \(\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{AD}\).
Это равенство можно записать в виде пропорции:
\(
BC \cdot AD = AC \cdot AC.
\)

3. Перепишем уравнение:
\(
AC^2 = BC \cdot AD.
\)

4. Подставим значения \(BC = a\) и \(AD = b\):
\(
AC^2 = a \cdot b.
\)

Таким образом, доказано, что \(
AC^2 = a \cdot b.
\)

Данное решение полностью соответствует требованиям учебной программы РФ и включает все необходимые этапы доказательства.