Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 604 Атанасян — Подробные Ответы
Треугольники \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \) подобны, \( AB = 6 \, \text{см} \), \( BC = 9 \, \text{см} \), \( CA = 10 \, \text{см} \). Наибольшая сторона треугольника \( A_1B_1C_1 \) равна \( 7,5 \, \text{см} \). Найдите две другие стороны треугольника \( A_1B_1C_1 \).
Дано: \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), следовательно:
\[
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = k.
\]
Найдём коэффициент подобия \(k\):
\[
k = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{10}{7,5} = \frac{4}{3}.
\]
Для нахождения \(A_1B_1\):
\[
A_1B_1 = \frac{AB}{k} = \frac{6}{\frac{4}{3}} = 6 \cdot \frac{3}{4} = \frac{18}{4} = 4,5 \, \text{см}.
\]
Для нахождения \(B_1C_1\):
\[
B_1C_1 = \frac{BC}{k} = \frac{9}{\frac{4}{3}} = 9 \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{4} = 6,75 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(A_1B_1 = 4,5 \, \text{см}\), \(B_1C_1 = 6,75 \, \text{см}\).
Дано:
Треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) подобны, следовательно, выполняется равенство:
\[
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = k,
\]
где \(k\) — коэффициент подобия.
Из условия:
\(AB = 6 \, \text{см},\)
\(AC = 10 \, \text{см},\)
\(BC = 9 \, \text{см},\)
\(A_1C_1 = 7,5 \, \text{см}.\)
Необходимо найти: \(A_1B_1\) и \(B_1C_1\).
Решение:
Шаг 1. Определим коэффициент подобия \(k\).
Для этого воспользуемся соотношением:
\[
k = \frac{AC}{A_1C_1}.
\]
Подставим известные значения:
\[
k = \frac{10}{7,5}.
\]
Упростим дробь:
\[
k = \frac{10}{7,5} = \frac{10 \cdot 2}{7,5 \cdot 2} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}.
\]
Шаг 2. Найдём длину \(A_1B_1\).
Для этого воспользуемся формулой:
\[
A_1B_1 = \frac{AB}{k}.
\]
Подставим значения \(AB = 6\) и \(k = \frac{4}{3}\):
\[
A_1B_1 = \frac{6}{\frac{4}{3}} = 6 \cdot \frac{3}{4} = \frac{18}{4}.
\]
Преобразуем дробь в смешанное число:
\[
\frac{18}{4} = 4 \frac{2}{4} = 4 \frac{1}{2}.
\]
Таким образом, \(A_1B_1 = 4 \frac{1}{2} \, \text{см}\).
Шаг 3. Найдём длину \(B_1C_1\).
Для этого воспользуемся формулой:
\[
B_1C_1 = \frac{BC}{k}.
\]
Подставим значения \(BC = 9\) и \(k = \frac{4}{3}\):
\[
B_1C_1 = \frac{9}{\frac{4}{3}} = 9 \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{4}.
\]
Преобразуем дробь в смешанное число:
\[
\frac{27}{4} = 6 \frac{3}{4}.
\]
Таким образом, \(B_1C_1 = 6 \frac{3}{4} \, \text{см}\).
Ответ:
\(A_1B_1 = 4 \frac{1}{2} \, \text{см},\)
\(B_1C_1 = 6 \frac{3}{4} \, \text{см}.\)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.