Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 602 Атанасян — Подробные Ответы
Стороны прямоугольника равны \( 3 \, \text{см} \) и \( \sqrt{3} \, \text{см} \). Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.
Дано: \(ABCD\) — прямоугольник, \(AB = \sqrt{3}\), \(BC = 3\). Найти \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\).
Решение:
1. В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABD\):
\[
\tan \angle ABD = \frac{AB}{BD} = \frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}, \quad \text{значит } \angle ABD = 60^\circ.
\]
2. В прямоугольном треугольнике \(\triangle CBD\):
\[
\tan \angle CBD = \frac{BC}{CD} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}, \quad \text{значит } \angle CBD = 30^\circ.
\]
Ответ:
\[
\angle ABD = 60^\circ, \quad \angle CBD = 30^\circ.
\]
Дано:
\(ABCD\) — прямоугольник, \(AB = \sqrt{3}\), \(BC = 3\). Найти: \(\angle ABD\) и \(\angle CBD\).
Решение:
1. Поскольку \(ABCD\) — прямоугольник, то его стороны противоположны и равны:
\[
AB = CD = \sqrt{3}, \quad BC = AD = 3.
\]
2. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABD\).
Этот треугольник прямоугольный, так как угол \(\angle ADB = 90^\circ\).
Для нахождения угла \(\angle ABD\) воспользуемся определением тангенса:
\[
\tan \angle ABD = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AB}{BD}.
\]
Найдем гипотенузу \(BD\) по теореме Пифагора:
\[
BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{3 + 9} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}.
\]
Подставим значение \(BD\) в формулу тангенса:
\[
\tan \angle ABD = \frac{AB}{BD} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2}.
\]
Угол, тангенс которого равен \(\frac{1}{2}\), равен \(60^\circ\).
Следовательно, \(\angle ABD = 60^\circ\).
3. Рассмотрим треугольник \(\triangle CBD\).
Этот треугольник также прямоугольный, так как угол \(\angle CDB = 90^\circ\).
Для нахождения угла \(\angle CBD\) воспользуемся определением тангенса:
\[
\tan \angle CBD = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{CD}.
\]
Подставим значения сторон:
\[
\tan \angle CBD = \frac{BC}{CD} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}.
\]
Угол, тангенс которого равен \(\sqrt{3}\), равен \(30^\circ\).
Следовательно, \(\angle CBD = 30^\circ\).
Ответ:
\[
\angle ABD = 60^\circ, \quad \angle CBD = 30^\circ.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.