Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 597 Атанасян — Подробные Ответы
Катеты прямоугольного треугольника равны \( a \) и \( b \).
а) Выразите через \( a \) и \( b \) гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника.
б) Найдите их значения при \( a = 12 \), \( b = 15 \).
Дано:
\[
\triangle ABC — \text{прямоугольный}; \ \angle C = 90^\circ; \ AC = b; \ CB = a; \ a = 12; \ b = 15;
\]
a) Выразить:
1. \[ AB = \sqrt{a^2 + b^2} \ \text{(по теореме Пифагора)}; \]
2. \[ \tan \angle A = \frac{b}{a} \ \text{(по определению тангенса угла)}; \]
3. \[ \tan \angle B = \frac{a}{b} \ \text{(по определению тангенса угла)}. \]
—
б) Найти:
1. \[ AB = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \approx 19.2; \]
2. \[ \tan \angle A = \frac{b}{a} = \frac{15}{12} = 1.25, \ \text{значит} \ \angle A \approx 38^\circ 39′; \]
3. \[ \tan \angle B = \frac{a}{b} = \frac{12}{15} = 0.8, \ \text{значит} \ \angle B \approx 51^\circ 21′. \]
—
Ответ:
1. \[ \text{а)} \ AB = \sqrt{a^2 + b^2}; \ \tan \angle A = \frac{b}{a}; \ \tan \angle B = \frac{a}{b}; \]
2. \[ \text{б)} \ AB = 19.2; \ \angle A \approx 38^\circ 39′; \ \angle B \approx 51^\circ 21′. \]
Дано:
\[
\triangle ABC — \text{прямоугольный}, \ \angle C = 90^\circ, \ AC = b, \ CB = a, \ a = 12, \ b = 15.
\]
Решение:
1. Выразим гипотенузу \(AB\) через катеты \(a\) и \(b\), используя теорему Пифагора:
\[
AB = \sqrt{a^2 + b^2}.
\]
2. Найдем \(\tan \angle A\) по определению тангенса:
\[
\tan \angle A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{b}{a}.
\]
3. Найдем \(\tan \angle B\) по определению тангенса:
\[
\tan \angle B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b}.
\]
Теперь подставим значения \(a = 12\) и \(b = 15\) для вычислений.
4. Найдем гипотенузу \(AB\):
\[
AB = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369}.
\]
Приблизительно:
\[
AB \approx 19,2.
\]
5. Вычислим \(\tan \angle A\):
\[
\tan \angle A = \frac{b}{a} = \frac{15}{12} = 1 \frac{1}{4}.
\]
В десятичной форме:
\[
\tan \angle A = 1,25.
\]
6. Найдем угол \(\angle A\), используя таблицу тангенсов или калькулятор:
\[
\angle A \approx 38^\circ 39′.
\]
7. Вычислим \(\tan \angle B\):
\[
\tan \angle B = \frac{a}{b} = \frac{12}{15} = 0 \frac{4}{5}.
\]
В десятичной форме:
\[
\tan \angle B = 0,8.
\]
8. Найдем угол \(\angle B\), используя таблицу тангенсов или калькулятор:
\[
\angle B \approx 51^\circ 21′.
\]
Ответ:
1. Гипотенуза:
\[
AB = \sqrt{a^2 + b^2} \approx 19,2.
\]
2. Угол \(\angle A\):
\[
\tan \angle A = 1 \frac{1}{4}, \ \angle A \approx 38^\circ 39′.
\]
3. Угол \(\angle B\):
\[
\tan \angle B = 0 \frac{4}{5}, \ \angle B \approx 51^\circ 21′.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.