Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 597 Атанасян — Подробные Ответы
Катеты прямоугольного треугольника равны \( a \) и \( b \).
а) Выразите через \( a \) и \( b \) гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника.
б) Найдите их значения при \( a = 12 \), \( b = 15 \).
Дано:
\(
\triangle ABC — \text{прямоугольный}; \ \angle C = 90^\circ; \ AC = b; \ CB = a; \ a = 12; \ b = 15;
\)
a) Выразить:
1. \( AB = \sqrt{a^2 + b^2} \ \text{(по теореме Пифагора)}; \)
2. \( \tan \angle A = \frac{b}{a} \ \text{(по определению тангенса угла)}; \)
3. \( \tan \angle B = \frac{a}{b} \ \text{(по определению тангенса угла)}. \)
б) Найти:
1. \( AB = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \approx 19.2; \)
2. \( \tan \angle A = \frac{b}{a} = \frac{15}{12} = 1.25, \ \text{значит} \ \angle A \approx 38^\circ 39′; \)
3. \( \tan \angle B = \frac{a}{b} = \frac{12}{15} = 0.8, \ \text{значит} \ \angle B \approx 51^\circ 21′. \)
Ответ:
1. \( \text{а)} \ AB = \sqrt{a^2 + b^2}; \ \tan \angle A = \frac{b}{a}; \ \tan \angle B = \frac{a}{b}; \)
2. \( \text{б)} \ AB = 19.2; \ \angle A \approx 38^\circ 39′; \ \angle B \approx 51^\circ 21′. \)
Дано:
Треугольник \( \triangle ABC \) — прямоугольный, \( \angle C = 90^\circ \), \( AC = b \), \( CB = a \), \( a = 12 \), \( b = 15 \).
Решение:
1. Выразим гипотенузу \( AB \) через катеты \( a \) и \( b \), используя теорему Пифагора:
\( AB = \sqrt{a^2 + b^2} \).
2. Найдем \( \tan \angle A \) по определению тангенса:
\( \tan \angle A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{b}{a} \).
3. Найдем \( \tan \angle B \) по определению тангенса:
\( \tan \angle B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{a}{b} \).
Теперь подставим значения \( a = 12 \) и \( b = 15 \) для вычислений.
4. Найдем гипотенузу \( AB \):
\( AB = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \).
Приблизительно:
\( AB \approx 19,2 \).
5. Вычислим \( \tan \angle A \):
\( \tan \angle A = \frac{b}{a} = \frac{15}{12} = 1 \frac{1}{4} \).
В десятичной форме:
\( \tan \angle A = 1,25 \).
6. Найдем угол \( \angle A \), используя таблицу тангенсов или калькулятор:
\( \angle A \approx 38^\circ 39′ \).
7. Вычислим \( \tan \angle B \):
\( \tan \angle B = \frac{a}{b} = \frac{12}{15} = 0 \frac{4}{5} \).
В десятичной форме:
\( \tan \angle B = 0,8 \).
8. Найдем угол \( \angle B \), используя таблицу тангенсов или калькулятор:
\( \angle B \approx 51^\circ 21′ \).
Ответ:
1. \( \text{а)} \ AB = \sqrt{a^2 + b^2}; \ \tan \angle A = \frac{b}{a}; \ \tan \angle B = \frac{a}{b}; \)
2. \( \text{б)} \ AB = 19,2; \ \angle A \approx 38^\circ 39′; \ \angle B \approx 51^\circ 21′. \)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.