Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 596 Атанасян — Подробные Ответы
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна \( c \), а один из острых углов равен \( \alpha \).
а) Выразите второй острый угол и катеты через \( c \) и \( \alpha \).
б) Найдите их значения, если \( c = 24 \, \text{см} \), \( \alpha = 35^\circ \).
Дано:
\[
\Delta ABC — \text{прямоугольный}, \, \angle C = 90^\circ, \, AB = c = 24 \, \text{см}, \, \angle A = \alpha = 35^\circ.
\]
а) Выразим стороны \( BC \), \( AC \) и угол \( \angle B \) через \( \alpha \) и \( c \):
1. По определению косинуса:
\[
AC = c \cdot \cos \alpha.
\]
2. По определению синуса:
\[
BC = c \cdot \sin \alpha.
\]
3. Угол \( \angle B \):
\[
\angle B = 90^\circ — \alpha.
\]
б) Найдем численные значения:
1. Угол \( \angle B \):
\[
\angle B = 90^\circ — 35^\circ = 55^\circ.
\]
2. Сторона \( BC \):
\[
BC = c \cdot \sin \alpha = 24 \cdot \sin 35^\circ = 24 \cdot 0,5736 = 13,7664 \, \text{см}.
\]
Округлим:
\[
BC \approx 13 \, \frac{23}{30} \, \text{см}.
\]
3. Сторона \( AC \):
\[
AC = c \cdot \cos \alpha = 24 \cdot \cos 35^\circ = 24 \cdot 0,8192 = 19,6608 \, \text{см}.
\]
Округлим:
\[
AC \approx 19 \, \frac{33}{50} \, \text{см}.
\]
Ответ:
а)
\[
BC = c \cdot \sin \alpha, \, AC = c \cdot \cos \alpha, \, \angle B = 90^\circ — \alpha.
\]
б)
\[
\angle B = 55^\circ, \, BC \approx 13 \, \frac{23}{30} \, \text{см}, \, AC \approx 19 \, \frac{33}{50} \, \text{см}.
\]
Дано:
\[
\Delta ABC — \text{прямоугольный}, \, \angle C = 90^\circ, \, AB = c = 24 \, \text{см}, \, \angle A = \alpha = 35^\circ.
\]
а) Выразим стороны \( BC \), \( AC \) и угол \( \angle B \) через \( \alpha \) и \( c \):
1. Сторона \( AC \) находится по определению косинуса угла:
\[
\cos \alpha = \frac{AC}{AB}.
\]
Отсюда:
\[
AC = AB \cdot \cos \alpha = c \cdot \cos \alpha.
\]
2. Сторона \( BC \) находится по определению синуса угла:
\[
\sin \alpha = \frac{BC}{AB}.
\]
Отсюда:
\[
BC = AB \cdot \sin \alpha = c \cdot \sin \alpha.
\]
3. Угол \( \angle B \) находится по свойству прямоугольного треугольника:
\[
\angle B = 90^\circ — \alpha.
\]
б) Найдем численные значения:
1. Угол \( \angle B \):
\[
\angle B = 90^\circ — 35^\circ = 55^\circ.
\]
2. Сторона \( BC \):
\[
BC = c \cdot \sin \alpha = 24 \cdot \sin 35^\circ.
\]
Вычислим значение \( \sin 35^\circ \):
\[
\sin 35^\circ \approx 0,5736.
\]
Подставим:
\[
BC = 24 \cdot 0,5736 = 13,7664 \, \text{см}.
\]
Округлим:
\[
BC \approx 13 \, \frac{23}{30} \, \text{см}.
\]
3. Сторона \( AC \):
\[
AC = c \cdot \cos \alpha = 24 \cdot \cos 35^\circ.
\]
Вычислим значение \( \cos 35^\circ \):
\[
\cos 35^\circ \approx 0,8192.
\]
Подставим:
\[
AC = 24 \cdot 0,8192 = 19,6608 \, \text{см}.
\]
Округлим:
\[
AC \approx 19 \, \frac{33}{50} \, \text{см}.
\]
Ответ:
а)
\[
BC = c \cdot \sin \alpha, \, AC = c \cdot \cos \alpha, \, \angle B = 90^\circ — \alpha.
\]
б)
\[
\angle B = 55^\circ, \, BC \approx 13 \, \frac{23}{30} \, \text{см}, \, AC \approx 19 \, \frac{33}{50} \, \text{см}.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.