Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 595 Атанасян — Подробные Ответы
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен \( b \), а прилежащий к нему угол равен \( \alpha \).
а) Выразите второй катет, прилежащий к нему острый угол и гипотенузу через \( b \) и \( \alpha \).
б) Найдите их значения, если \( b = 12 \, \text{см} \), \( \alpha = 42^\circ \).
а)
Для прямоугольного треугольника:
\[
BC = b \cdot \tan \alpha, \quad AB = \frac{b}{\cos \alpha}, \quad \angle B = 90^\circ — \alpha.
\]
б)
Подставим значения:
\[
\angle B = 90^\circ — 42^\circ = 48^\circ,
\]
\[
BC = 12 \cdot \tan 42^\circ = 12 \cdot 0{,}9004 = 10{,}8 \, \text{см},
\]
\[
AB = \frac{12}{\cos 42^\circ} = \frac{12}{0{,}7431} = 16{,}15 \, \text{см}.
\]
Ответ:
а) \( BC = b \cdot \tan \alpha, \, AB = \frac{b}{\cos \alpha}, \, \angle B = 90^\circ — \alpha \).
б) \( \angle B = 48^\circ, \, BC = 10{,}8 \, \text{см}, \, AB = 16{,}15 \, \text{см}. \)
Дано:
\[
\Delta ABC, \quad \angle C = 90^\circ, \quad AC = b = 12 \, \text{см}, \quad \angle A = \alpha = 42^\circ.
\]
а) Выразим \( BC \), \( AB \) и \( \angle B \) через \( b \) и \( \alpha \):
\[
\tan \alpha = \frac{BC}{AC}, \quad BC = b \cdot \tan \alpha.
\]
\[
\cos \alpha = \frac{AC}{AB}, \quad AB = \frac{b}{\cos \alpha}.
\]
\[
\angle B = 90^\circ — \alpha.
\]
б) Найдем значения:
1. Угол \( \angle B \):
\[
\angle B = 90^\circ — \alpha = 90^\circ — 42^\circ = 48^\circ.
\]
2. Длина \( BC \):
\[
BC = b \cdot \tan \alpha = 12 \cdot \tan 42^\circ.
\]
Значение \( \tan 42^\circ \approx 0{,}9004 \):
\[
BC = 12 \cdot 0{,}9004 = 10{,}8048 \, \text{см}.
\]
Округлим:
\[
BC \approx 10{,}8 \, \text{см}.
\]
3. Длина \( AB \):
\[
AB = \frac{b}{\cos \alpha} = \frac{12}{\cos 42^\circ}.
\]
Значение \( \cos 42^\circ \approx 0{,}7431 \):
\[
AB = \frac{12}{0{,}7431} = 16{,}15 \, \text{см}.
\]
Ответ:
а)
\[
BC = b \cdot \tan \alpha, \quad AB = \frac{b}{\cos \alpha}, \quad \angle B = 90^\circ — \alpha.
\]
б)
\[
\angle B = 48^\circ, \quad BC \approx 10{,}8 \, \text{см}, \quad AB \approx 16{,}15 \, \text{см}.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.