Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 594 Атанасян — Подробные Ответы
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен \( b \), а противолежащий угол равен \( \beta \).
а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через \( b \) и \( \beta \).
б) Найдите их значения, если \( b = 10 \, \text{см} \), \( \beta = 50^\circ \).
Дано:
\[
\triangle ABC, \quad \angle C = 90^\circ.
\]
a) \( AC = b \), \( \angle B = \beta \);
б) \( b = 10 \, \text{см} \), \( \beta = 50^\circ \).
Найти:
\[
BC — ?, \quad AB — ?, \quad \angle A — ?.
\]
Решение:
а) Из определения:
\[
\tan \beta = \frac{AC}{BC}, \quad BC = \frac{AC}{\tan \beta}.
\]
\[
\sin \beta = \frac{AC}{AB}, \quad AB = \frac{b}{\sin \beta}.
\]
\[
\angle A = 90^\circ — \beta.
\]
б)
\[
BC = \frac{b}{\tan 50^\circ} = \frac{10}{1{,}1918} \approx 8{,}39 \, \text{см}.
\]
\[
AB = \frac{b}{\sin 50^\circ} = \frac{10}{0{,}766} \approx 13{,}05 \, \text{см}.
\]
\[
\angle A = 90^\circ — 50^\circ = 40^\circ.
\]
Ответ:
а) \( BC = \frac{b}{\tan \beta} \), \( AB = \frac{b}{\sin \beta} \), \( \angle A = 90^\circ — \beta \);
б) \( BC \approx 8{,}39 \, \text{см} \), \( AB \approx 13{,}05 \, \text{см} \), \( \angle A = 40^\circ \).
Дано:
\[
\triangle ABC, \quad \angle C = 90^\circ.
\]
a) \( AC = b \), \( \angle B = \beta \);
б) \( b = 10 \, \text{см} \), \( \beta = 50^\circ \).
Найти:
\[
BC — ?, \quad AB — ?, \quad \angle A — ?.
\]
Решение:
1. Определим угол \( \angle A \):
В прямоугольном треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \), а один из углов \( \angle C = 90^\circ \). Следовательно:
\[
\angle A = 90^\circ — \beta.
\]
Подставим значение \( \beta = 50^\circ \):
\[
\angle A = 90^\circ — 50^\circ = 40^\circ.
\]
2. Найдем катет \( BC \):
По определению тангенса:
\[
\tan \beta = \frac{AC}{BC}.
\]
Отсюда:
\[
BC = \frac{AC}{\tan \beta}.
\]
Подставим значение \( AC = b = 10 \, \text{см} \):
\[
BC = \frac{10}{\tan 50^\circ}.
\]
Значение \( \tan 50^\circ \approx 1{,}1918 \):
\[
BC = \frac{10}{1{,}1918} \approx 8{,}39 \, \text{см}.
\]
Ответ в виде десятичной дроби:
\[
BC \approx 8{,}39 \, \text{см}.
\]
3. Найдем гипотенузу \( AB \):
По определению синуса:
\[
\sin \beta = \frac{AC}{AB}.
\]
Отсюда:
\[
AB = \frac{AC}{\sin \beta}.
\]
Подставим значение \( AC = b = 10 \, \text{см} \):
\[
AB = \frac{10}{\sin 50^\circ}.
\]
Значение \( \sin 50^\circ \approx 0{,}766 \):
\[
AB = \frac{10}{0{,}766} \approx 13{,}05 \, \text{см}.
\]
Ответ в виде десятичной дроби:
\[
AB \approx 13{,}05 \, \text{см}.
\]
Ответ:
\[
BC \approx 8{,}39 \, \text{см}, \quad AB \approx 13{,}05 \, \text{см}, \quad \angle A = 40^\circ.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.