Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 591 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите синус, косинус и тангенс углов \( A \) и \( B \) треугольника \( ABC \) с прямым углом \( C \), если:
а) \( BC = 8 \), \( AB = 17 \);
б) \( BC = 21 \), \( AC = 20 \);
в) \( BC = 1 \), \( AC = 2 \);
г) \( AC = 24 \), \( AB = 25 \).
Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\). Найти: \(\sin \angle A\), \(\sin \angle B\), \(\cos \angle A\), \(\cos \angle B\), \(\tan \angle A\), \(\tan \angle B\).
Решение:
а) \(BC = 8\), \(AB = 17\), \(AC = \sqrt{17^2 — 8^2} = \sqrt{289 — 64} = \sqrt{225} = 15\).
\[
\sin \angle A = \frac{8}{17}, \quad \sin \angle B = \frac{15}{17}, \quad \cos \angle A = \frac{15}{17}, \quad \cos \angle B = \frac{8}{17}, \quad \tan \angle A = \frac{8}{15}, \quad \tan \angle B = 1 \frac{2}{3}.
\]
б) \(BC = 21\), \(AC = 20\), \(AB = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29\).
\[
\sin \angle A = \frac{21}{29}, \quad \sin \angle B = \frac{20}{29}, \quad \cos \angle A = \frac{20}{29}, \quad \cos \angle B = \frac{21}{29}, \quad \tan \angle A = 1 \frac{1}{20}, \quad \tan \angle B = 0.952.
\]
в) \(BC = 1\), \(AC = 2\), \(AB = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\).
\[
\sin \angle A = 0.2, \quad \sin \angle B = 0.4, \quad \cos \angle A = 0.4, \quad \cos \angle B = 0.2, \quad \tan \angle A = 0.5, \quad \tan \angle B = 2.
\]
г) \(AC = 24\), \(AB = 25\), \(BC = \sqrt{25^2 — 24^2} = \sqrt{625 — 576} = \sqrt{49} = 7\).
\[
\sin \angle A = 0.28, \quad \sin \angle B = 0.96, \quad \cos \angle A = 0.96, \quad \cos \angle B = 0.28, \quad \tan \angle A = 0.29, \quad \tan \angle B = 3 \frac{3}{7}.
\]
Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\). Найти: \(\sin \angle A\), \(\sin \angle B\), \(\cos \angle A\), \(\cos \angle B\), \(\tan \angle A\), \(\tan \angle B\).
Решение:
а) \(BC = 8\), \(AB = 17\). Сначала найдем \(AC\) по теореме Пифагора:
\[
AC = \sqrt{AB^2 — BC^2} = \sqrt{17^2 — 8^2} = \sqrt{289 — 64} = \sqrt{225} = 15.
\]
Теперь вычислим тригонометрические функции:
\[
\sin \angle A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}, \quad \sin \angle B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17},
\]
\[
\cos \angle A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}, \quad \cos \angle B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17},
\]
\[
\tan \angle A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}, \quad \tan \angle B = \frac{AC}{BC} = 1 \frac{2}{3}.
\]
б) \(BC = 21\), \(AC = 20\). Найдем \(AB\) по теореме Пифагора:
\[
AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29.
\]
Теперь вычислим тригонометрические функции:
\[
\sin \angle A = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}, \quad \sin \angle B = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29},
\]
\[
\cos \angle A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}, \quad \cos \angle B = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29},
\]
\[
\tan \angle A = \frac{BC}{AC} = 1 \frac{1}{20}, \quad \tan \angle B = \frac{AC}{BC} = 0.952.
\]
в) \(BC = 1\), \(AC = 2\). Найдем \(AB\) по теореме Пифагора:
\[
AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}.
\]
Теперь вычислим тригонометрические функции:
\[
\sin \angle A = \frac{BC}{AB} = 0.2, \quad \sin \angle B = \frac{AC}{AB} = 0.4,
\]
\[
\cos \angle A = \frac{AC}{AB} = 0.4, \quad \cos \angle B = \frac{BC}{AB} = 0.2,
\]
\[
\tan \angle A = \frac{BC}{AC} = 0.5, \quad \tan \angle B = \frac{AC}{BC} = 2.
\]
г) \(AC = 24\), \(AB = 25\). Найдем \(BC\) по теореме Пифагора:
\[
BC = \sqrt{AB^2 — AC^2} = \sqrt{25^2 — 24^2} = \sqrt{625 — 576} = \sqrt{49} = 7.
\]
Теперь вычислим тригонометрические функции:
\[
\sin \angle A = \frac{BC}{AB} = 0.28, \quad \sin \angle B = \frac{AC}{AB} = 0.96,
\]
\[
\cos \angle A = \frac{AC}{AB} = 0.96, \quad \cos \angle B = \frac{BC}{AB} = 0.28,
\]
\[
\tan \angle A = \frac{BC}{AC} = 0.29, \quad \tan \angle B = \frac{AC}{BC} = 3 \frac{3}{7}.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.