ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 582 Атанасян — Подробные Ответы

Для определения расстояния от точки \( A \) до недоступной точки \( B \) на местности выбрали точку \( C \) и измерили отрезок \( AC \), углы \( BAC \) и \( ACB \). Затем построили на бумаге треугольник \( A_1B_1C_1 \), подобный треугольнику \( ABC \). Найдите \( AB \), если \( AC = 42 \, \text{м} \), \( A_1C_1 = 6,3 \, \text{см} \), \( A_1B_1 = 7,2 \, \text{см} \).

Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔA₁B₁C₁. По условию задачи они подобны.

Следовательно, отношения их соответствующих сторон равны:

\(
\frac{AB}{A₁B₁} = \frac{BC}{B₁C₁} = \frac{AC}{A₁C₁}.
\)

Из пропорции выразим AB:

\(
AB = \frac{AC \cdot A₁B₁}{A₁C₁}.
\)

Подставим известные значения:

\(
AB = \frac{42 \cdot 7,2}{6,3}.
\)

Выполним умножение чисел в числителе:

\(
42 \cdot 7,2 = 302,4.
\)

Теперь разделим результат:

\(
AB = \frac{302,4}{6,3} = 48.
\)

Ответ: AB = 48 м.

Дано:
ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁ (по условию задачи),
AC = 42 м,
A₁C₁ = 6,3 см,
A₁B₁ = 7,2 см.

Найти: AB.

Решение:

1. По условию задачи треугольники ΔABC и ΔA₁B₁C₁ подобны. Из этого следует равенство отношений их соответствующих сторон:

\(
\frac{AB}{A₁B₁} = \frac{AC}{A₁C₁}.
\)

2. Выразим AB из пропорции:

\(
AB = \frac{AC \cdot A₁B₁}{A₁C₁}.
\)

3. Подставим известные значения:

\(
AB = \frac{42 \cdot 7,2}{6,3}.
\)

4. Выполним умножение чисел в числителе:

\(
42 \cdot 7,2 = 302,4.
\)

5. Разделим результат на знаменатель:

\(
AB = \frac{302,4}{6,3}.
\)

Выполним деление:

\(
AB = 48.
\)

Ответ: AB = 48 м.