ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 580 Атанасян — Подробные Ответы

Длина тени дерева равна \( 10,2 \, \text{м} \), а длина тени человека, рост которого \( 1,7 \, \text{м} \), равна \( 2,5 \, \text{м} \). Найдите высоту дерева.

Дано:
\(
AC = 10,2 \, \text{м}, \, B_1C_1 = 1,7 \, \text{м}, \, AC_1 = 2,5 \, \text{м}.
\)
Найти: \( BC \).

Решение:
Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle AB_1C_1 \). Углы \( \angle C \) и \( \angle C_1 \) прямые
(\( 90^\circ \)), угол \( \angle A \) общий. Следовательно, треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle AB_1C_1 \) подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
\(
\frac{AB}{A_1B} = \frac{AC}{AC_1} = \frac{BC}{B_1C_1}.
\)

Найдём \( BC \):
\(
BC = \frac{B_1C_1 \cdot AC}{AC_1}.
\)

Подставим значения:
\(
BC = \frac{1,7 \cdot 10,2}{2,5}.
\)

Выполним умножение:
\(
1,7 \cdot 10,2 = 17,34.
\)

Теперь делим:
\(
BC = \frac{17,34}{2,5} = 6,936 \, \text{м}.
\)

Ответ: высота дерева \( BC = 6,936 \, \text{м}. \)

Дано:

\( AC = 10,2 \, \text{м} \)

\( B_1C_1 = 1,7 \, \text{м} \)

\( AC_1 = 2,5 \, \text{м} \)

Необходимо найти \( BC \).

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle AB_1C_1 \). Углы \( \angle C \) и \( \angle C_1 \) прямые (90°), угол \( \angle A \) общий. Следовательно, треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle AB_1C_1 \) подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

\(
\frac{AB}{AB_1} = \frac{AC}{AC_1} = \frac{BC}{B_1C_1}
\)

Для нахождения \( BC \) используем пропорцию:

\(
BC = \frac{B_1C_1 \times AC}{AC_1}
\)

Подставим известные значения:

\(
BC = \frac{1,7 \times 10,2}{2,5}
\)

Выполним умножение чисел в числителе:

\( 1,7 \times 10,2 = 17,34 \)

Теперь делим результат на знаменатель:

\(
BC = \frac{17,34}{2,5}
\)

Выполним деление:

\( 17,34 \div 2,5 = 6,936 \)

Итак, высота дерева \( BC = 6,936 \, \text{м} \).