Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 579 Атанасян — Подробные Ответы
Для определения высоты столба \( A_1C_1 \), изображённого на рисунке \( 199 \), использован шест с вращающейся планкой. Чему равна высота столба, если \( BC_1 = 6,3 \, \text{м} \), \( BC = 3,4 \, \text{м} \), \( AC = 1,7 \, \text{м} \)?
Дано:
\[
BC_1 = 6,3 \, \text{м}, \, BC = 3,4 \, \text{м}, \, AC = 1,7 \, \text{м}.
\]
Найти: \( A_1C_1 \).
Решение:
1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1C_1B \):
\[
\angle C = \angle C_1 = 90^\circ, \quad \angle B \, \text{общий}.
\]
Следовательно, \( \triangle ABC \sim \triangle A_1C_1B \) (по двум углам).
2. Из подобия треугольников:
\[
\frac{AB}{A_1B} = \frac{BC}{BC_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k.
\]
3. Найдём коэффициент подобия \( k \):
\[
k = \frac{BC}{BC_1} = \frac{3,4}{6,3}.
\]
4. Используя отношение \( \frac{AC}{A_1C_1} = k \), выразим \( A_1C_1 \):
\[
A_1C_1 = \frac{AC}{k} = \frac{1,7}{\frac{3,4}{6,3}} = \frac{1,7 \cdot 6,3}{3,4}.
\]
5. Выполним вычисления:
\[
A_1C_1 = \frac{10,71}{3,4} = 3,15 \, \text{м}.
\]
Ответ: высота столба \( A_1C_1 = 3,15 \, \text{м} \).
Дано:
\[
BC_1 = 6,3 \, \text{м}, \, BC = 3,4 \, \text{м}, \, AC = 1,7 \, \text{м}.
\]
Найти: \( A_1C_1 \).
Решение:
1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1C_1B \). Углы \( \angle C \) и \( \angle C_1 \) прямые (\( 90^\circ \)), а угол \( \angle B \) общий для обоих треугольников. Таким образом, треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle A_1C_1B \) подобны по двум углам.
2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:
\[
\frac{AB}{A_1B} = \frac{BC}{BC_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k,
\]
где \( k \) — коэффициент подобия.
3. Найдём коэффициент подобия \( k \):
\[
k = \frac{BC}{BC_1} = \frac{3,4}{6,3}.
\]
Выполним деление:
\[
k = \frac{3,4}{6,3} = 0,539682539682 \, (\text{округлим до четырёх знаков после запятой: } k \approx 0,5397).
\]
4. Используя отношение \( \frac{AC}{A_1C_1} = k \), выразим \( A_1C_1 \):
\[
A_1C_1 = \frac{AC}{k}.
\]
Подставим значения:
\[
A_1C_1 = \frac{1,7}{0,5397}.
\]
Выполним деление:
\[
A_1C_1 = 3,148148148148 \, (\text{округлим до двух знаков после запятой: } A_1C_1 \approx 3,15 \, \text{м}).
\]
Ответ: высота столба \( A_1C_1 = 3,15 \, \text{м} \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.