Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 577 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике, стороны которого равны \( 5 \, \text{см} \), \( 12 \, \text{см} \) и \( 13 \, \text{см} \), проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.
Дано: \(\triangle ABC\), прямоугольный (\(\angle C = 90^\circ\)), \(CH \perp AB\), \(AB = 13 \, \text{см}\), \(AC = 12 \, \text{см}\), \(BC = 5 \, \text{см}\). Найти: \(AH\), \(HB\).
Решение:
1. По теореме Пифагора проверяем, что \(\triangle ABC\) прямоугольный:
\[
AC^2 + BC^2 = AB^2, \quad 12^2 + 5^2 = 13^2, \quad 144 + 25 = 169.
\]
Треугольник действительно прямоугольный.
2. Используем свойство пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:
\[
BC^2 = AB \cdot HB.
\]
Выразим \(HB\):
\[
HB = \frac{BC^2}{AB} = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13} \approx 1,92 \, \text{см}.
\]
3. Используем аналогичное свойство для нахождения \(AH\):
\[
AC^2 = AB \cdot AH.
\]
Выразим \(AH\):
\[
AH = \frac{AC^2}{AB} = \frac{12^2}{13} = \frac{144}{13} \approx 11,08 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(AH = \frac{144}{13} \approx 11,08 \, \text{см}\), \(HB = \frac{25}{13} \approx 1,92 \, \text{см}\).
Дано: треугольник \( \triangle ABC \), прямоугольный (\( \angle C = 90^\circ \)), высота \( CH \perp AB \), \( AB = 13 \, \text{см} \), \( AC = 12 \, \text{см} \), \( BC = 5 \, \text{см} \). Требуется найти: \( AH \) и \( HB \).
Решение:
1. Проверим, что треугольник \( \triangle ABC \) прямоугольный, используя теорему Пифагора:
\[
AC^2 + BC^2 = AB^2.
\]
Подставим значения:
\[
12^2 + 5^2 = 13^2, \quad 144 + 25 = 169.
\]
Равенство выполняется, значит треугольник \( \triangle ABC \) действительно прямоугольный.
2. Используем свойство пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:
\[
BC^2 = AB \cdot HB.
\]
Выразим \( HB \):
\[
HB = \frac{BC^2}{AB}.
\]
Подставим значения:
\[
HB = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13}.
\]
Преобразуем результат в смешанное число:
\[
HB = 1 \, \frac{12}{13} \, \text{см}.
\]
3. Используем аналогичное свойство для нахождения \( AH \):
\[
AC^2 = AB \cdot AH.
\]
Выразим \( AH \):
\[
AH = \frac{AC^2}{AB}.
\]
Подставим значения:
\[
AH = \frac{12^2}{13} = \frac{144}{13}.
\]
Преобразуем результат в смешанное число:
\[
AH = 11 \, \frac{1}{13} \, \text{см}.
\]
Ответ: \( AH = 11 \, \frac{1}{13} \, \text{см} \), \( HB = 1 \, \frac{12}{13} \, \text{см} \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.