ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 577 Атанасян — Подробные Ответы

В треугольнике, стороны которого равны \( 5 \, \text{см} \), \( 12 \, \text{см} \) и \( 13 \, \text{см} \), проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.

Дано: \(\triangle ABC\), прямоугольный (\(\angle C = 90^\circ\)), \(CH \perp AB\), \(AB = 13 \, \text{см}\), \(AC = 12 \, \text{см}\), \(BC = 5 \, \text{см}\). Найти: \(AH\), \(HB\).

Решение:

1. По теореме Пифагора проверяем, что \(\triangle ABC\) прямоугольный:
\(
AC^2 + BC^2 = AB^2, \quad 12^2 + 5^2 = 13^2, \quad 144 + 25 = 169.
\)
Треугольник действительно прямоугольный.

2. Используем свойство пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:
\(
BC^2 = AB \cdot HB.
\)
Выразим \(HB\):
\(
HB = \frac{BC^2}{AB} = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13} \approx 1,92 \, \text{см}.
\)

3. Используем аналогичное свойство для нахождения \(AH\):
\(
AC^2 = AB \cdot AH.
\)
Выразим \(AH\):
\(
AH = \frac{AC^2}{AB} = \frac{12^2}{13} = \frac{144}{13} \approx 11,08 \, \text{см}.
\)

Ответ: \(AH = \frac{144}{13} \approx 11,08 \, \text{см}\), \(HB = \frac{25}{13} \approx 1,92 \, \text{см}\).

Дано: треугольник \( \triangle ABC \), прямоугольный (\( \angle C = 90^\circ \)), высота \( CH \perp AB \), \( AB = 13 \, \text{см} \), \( AC = 12 \, \text{см} \), \( BC = 5 \, \text{см} \). Требуется найти: \( AH \) и \( HB \).

Решение:

1. Проверим, что треугольник \( \triangle ABC \) прямоугольный, используя теорему Пифагора:
\(
AC^2 + BC^2 = AB^2.
\)
Подставим значения:
\(
12^2 + 5^2 = 13^2, \quad 144 + 25 = 169.
\)
Равенство выполняется, значит треугольник \( \triangle ABC \) действительно прямоугольный.

2. Используем свойство пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:
\(
BC^2 = AB \cdot HB.
\)
Выразим \( HB \):
\(
HB = \frac{BC^2}{AB}.
\)
Подставим значения:
\(
HB = \frac{5^2}{13} = \frac{25}{13}.
\)
Преобразуем результат в смешанное число:
\(
HB = 1 \, \frac{12}{13} \, \text{см}.
\)

3. Используем аналогичное свойство для нахождения \( AH \):
\(
AC^2 = AB \cdot AH.
\)
Выразим \( AH \):
\(
AH = \frac{AC^2}{AB}.
\)
Подставим значения:
\(
AH = \frac{12^2}{13} = \frac{144}{13}.
\)
Преобразуем результат в смешанное число:
\(
AH = 11 \, \frac{1}{13} \, \text{см}.
\)

Ответ: \( AH = 11 \, \frac{1}{13} \, \text{см} \), \( HB = 1 \, \frac{12}{13} \, \text{см} \).