Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 576 Атанасян — Подробные Ответы
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на \( 11 \, \text{см} \) больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как \( 6 : 5 \).
Дано: \(\triangle ABC\) прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(AC : BC = 6 : 5\), \(AH = HB + 11 \, \text{см}\), \(CD \perp AB\). Найти: \(AB\).
Решение:
1. По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:
\[
BC^2 = AB \cdot HB \quad \text{и} \quad AC^2 = AB \cdot AH.
\]
2. Выразим \(AB\) через пропорцию:
\[
AB = \frac{BC^2}{HB} \quad \text{и} \quad AB = \frac{AC^2}{AH}.
\]
Приравниваем:
\[
\frac{BC^2}{HB} = \frac{AC^2}{AH}.
\]
Подставляем \(AH = HB + 11\):
\[
\frac{BC^2}{HB} = \frac{AC^2}{HB + 11}.
\]
3. Пусть \(HB = x\), тогда \(AH = x + 11\). Подставляем известные отношения:
\[
\frac{25}{36} = \frac{x}{x + 11}.
\]
Умножаем на знаменатель:
\[
25(x + 11) = 36x.
\]
Раскрываем скобки:
\[
25x + 275 = 36x.
\]
Собираем подобные:
\[
11x = 275.
\]
Находим \(x\):
\[
x = \frac{275}{11} = 25 \, \text{см}.
\]
4. Находим \(AH\):
\[
AH = x + 11 = 25 + 11 = 36 \, \text{см}.
\]
5. Находим \(AB\):
\[
AB = AH + HB = 25 + 36 = 61 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(AB = 61 \, \text{см}\).
Дано: \(\triangle ABC\) прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(AC : BC = 6 : 5\), \(AH = HB + 11 \, \text{см}\), \(CD \perp AB\). Найти: \(AB\).
Решение:
1. По свойству пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике:
\[
BC^2 = AB \cdot HB \quad \text{и} \quad AC^2 = AB \cdot AH.
\]
2. Выразим \(AB\) через пропорцию:
\[
AB = \frac{BC^2}{HB} \quad \text{и} \quad AB = \frac{AC^2}{AH}.
\]
Приравниваем эти выражения:
\[
\frac{BC^2}{HB} = \frac{AC^2}{AH}.
\]
Подставляем, что \(AH = HB + 11\):
\[
\frac{BC^2}{HB} = \frac{AC^2}{HB + 11}.
\]
3. Пусть \(HB = x\), тогда \(AH = x + 11\). Подставляем известное соотношение сторон \(AC : BC = 6 : 5\). Тогда:
\[
\frac{AC^2}{BC^2} = \frac{36}{25}.
\]
Заменяем \(AC^2\) и \(BC^2\) в пропорции:
\[
\frac{25}{36} = \frac{x}{x + 11}.
\]
Умножаем на знаменатель:
\[
25(x + 11) = 36x.
\]
Раскрываем скобки:
\[
25x + 275 = 36x.
\]
Переносим \(25x\) в правую часть:
\[
275 = 36x — 25x.
\]
Собираем подобные:
\[
275 = 11x.
\]
Находим \(x\):
\[
x = \frac{275}{11} = 25 \, \text{см}.
\]
4. Теперь находим \(AH\):
\[
AH = x + 11 = 25 + 11 = 36 \, \text{см}.
\]
5. Находим \(AB\) как сумму \(AH\) и \(HB\):
\[
AB = AH + HB = 36 + 25 = 61 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(AB = 61 \, \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.