Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 575 Атанасян — Подробные Ответы
Катеты прямоугольного треугольника относятся как \( 3 : 4 \), а гипотенуза равна \( 50 \, \text{мм} \). Найдите отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведённой из вершины прямого угла.
Дано: \(\triangle ABC\) прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(AC : BC = 3 : 4\), \(AB = 50 \, \text{мм}\), \(CD \perp AB\). Найти: \(AD\), \(BD\).
Решение:
1) Используем теорему Пифагора:
\(
AC^2 + BC^2 = AB^2.
\)
Пусть \(AC = 3x\), \(BC = 4x\). Тогда:
\(
(3x)^2 + (4x)^2 = 2500.
\)
Раскрываем скобки:
\(
9x^2 + 16x^2 = 2500.
\)
Складываем:
\(
25x^2 = 2500.
\)
Находим \(x^2\):
\(
x^2 = 100 \quad \Rightarrow \quad x = 10 \, \text{мм}.
\)
2) Вычисляем длины катетов:
\(
AC = 3x = 3 \cdot 10 = 30 \, \text{мм}, \quad BC = 4x = 4 \cdot 10 = 40 \, \text{мм}.
\)
3) Найдем \(AD\) и \(BD\) через пропорции:
\(
AD = \frac{AC^2}{AB} = \frac{900}{50} = 18 \, \text{мм},
\)
\(
BD = \frac{BC^2}{AB} = \frac{1600}{50} = 32 \, \text{мм}.
\)
Ответ: \(AD = 18 \, \text{мм}, \, BD = 32 \, \text{мм}\).
Дано: \(\triangle ABC\) прямоугольный, \(\angle C = 90^\circ\), \(AC : BC = 3 : 4\), \(AB = 50 \, \text{мм}\), \(CD \perp AB\). Найти: \(AD\), \(BD\).
Решение:
1. Используем теорему Пифагора:
\(
AC^2 + BC^2 = AB^2.
\)
Пусть \(AC = 3x\), \(BC = 4x\). Тогда:
\(
(3x)^2 + (4x)^2 = AB^2.
\)
Подставляем \(AB = 50 \, \text{мм}\):
\(
(3x)^2 + (4x)^2 = 2500.
\)
Раскрываем скобки:
\(
9x^2 + 16x^2 = 2500.
\)
Складываем:
\(
25x^2 = 2500.
\)
Находим \(x^2\):
\(
x^2 = \frac{2500}{25} = 100.
\)
Берем квадратный корень:
\(
x = \sqrt{100} = 10 \, \text{мм}.
\)
2. Вычисляем длины катетов:
\(
AC = 3x = 3 \cdot 10 = 30 \, \text{мм},
\)
\(
BC = 4x = 4 \cdot 10 = 40 \, \text{мм}.
\)
3. Найдем \(AD\) через пропорцию:
Высота \(CD\) делит гипотенузу \(AB\) на два отрезка \(AD\) и \(BD\), пропорциональных квадратам катетов. Используем формулу:
\(
AD = \frac{AC^2}{AB}.
\)
Подставляем значения:
\(
AD = \frac{30^2}{50} = \frac{900}{50}.
\)
Выполняем деление:
\(
AD = 18 \, \text{мм}.
\)
4. Найдем \(BD\) через аналогичную формулу:
\(
BD = \frac{BC^2}{AB}.
\)
Подставляем значения:
\(
BD = \frac{40^2}{50} = \frac{1600}{50}.
\)
Выполняем деление:
\(
BD = 32 \, \text{мм}.
\)
Ответ: \(AD = 18 \, \text{мм}, \, BD = 32 \, \text{мм}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.