Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 573 Атанасян — Подробные Ответы
Выразите \( a \) и \( b \) через \( a_c, b_c \) и \( c \).
Рассмотрим задачу:
Дано: \(\triangle ABC\).
Нужно выразить \(ac\) и \(bc\) через \(a\), \(b\) и \(c\).
Решение:
1. Выразим \(ac\).
По теореме Пифагора:
\(
a^2 = ac \cdot c.
\)
Отсюда:
\(
ac = \frac{a^2}{c}.
\)
2. Выразим \(bc\).
По теореме Пифагора:
\(
b^2 = bc \cdot c.
\)
Отсюда:
\(
bc = \frac{b^2}{c}.
\)
Ответ:
\(
ac = \frac{a^2}{c}, \quad bc = \frac{b^2}{c}.
\)
Рассмотрим задачу, где необходимо выразить \( ac \) и \( bc \) через \( a \), \( b \) и \( c \), используя свойства прямоугольного треугольника.
Дано: прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \), гипотенуза \( c \), катеты \( a \) и \( b \), отрезки \( ac \) и \( bc \), высота \( h \), опущенная из вершины \( C \) на гипотенузу \( AB \).
Решение:
1. Согласно свойству прямоугольного треугольника, высота \( h \), опущенная на гипотенузу, делит её на два отрезка \( ac \) и \( bc \), такие что:
\(
h^2 = ac \cdot bc.
\)
2. Используем теорему Пифагора для выражения катетов \( a \) и \( b \):
\(
a^2 = ac \cdot c, \quad b^2 = bc \cdot c.
\)
3. Выразим \( ac \) через \( a \), \( c \):
\(
ac = \frac{a^2}{c}.
\)
4. Выразим \( bc \) через \( b \), \( c \):
\(
bc = \frac{b^2}{c}.
\)
5. Проверим, что сумма \( ac + bc = c \):
Подставляя выражения для \( ac \) и \( bc \):
\(
ac + bc = \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{c}.
\)
Так как по теореме Пифагора:
\(
a^2 + b^2 = c^2,
\)
то:
\(
ac + bc = \frac{c^2}{c} = c.
\)
Таким образом, выражения для \( ac \) и \( bc \) корректны.
Ответ:
\(
ac = \frac{a^2}{c}, \quad bc = \frac{b^2}{c}.
\)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.