Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 572 Атанасян — Подробные Ответы
Найдите:
а) \( h, a \) и \( b \), если \( b = 25 \), \( a = 16 \);
б) \( h, a \) и \( b \), если \( b = 36 \), \( a = 64 \);
в) \( a, c \) и \( a_c \), если \( b = 12 \), \( b_c = 6 \);
г) \( b, c \) и \( b_c \), если \( a = 8 \), \( a_c = 4 \);
д) \( h, b, a \), и \( b_c \), если \( a = 6 \), \( c = 9 \).
а) \( bc = 25 \), \( ac = 16 \):
1) \( h = \sqrt{ac \cdot bc} = \sqrt{25 \cdot 16} = \sqrt{400} = 20 \);
2) \( c = bc + ac = 25 + 16 = 41 \);
3) \( b = \sqrt{c \cdot bc} = \sqrt{41 \cdot 25} = 5\sqrt{41} \);
4) \( a = \sqrt{c \cdot ac} = \sqrt{41 \cdot 16} = 4\sqrt{41} \).
Ответ: \( h = 20 \), \( a = 4\sqrt{41} \), \( b = 5\sqrt{41} \).
б) \( bc = 36 \), \( ac = 64 \):
1) \( h = \sqrt{ac \cdot bc} = \sqrt{64 \cdot 36} = \sqrt{2304} = 48 \);
2) \( c = bc + ac = 36 + 64 = 100 \);
3) \( a = \sqrt{c \cdot ac} = \sqrt{100 \cdot 64} = 8 \cdot 10 = 80 \);
4) \( b = \sqrt{c \cdot bc} = \sqrt{100 \cdot 36} = 6 \cdot 10 = 60 \).
Ответ: \( h = 48 \), \( a = 80 \), \( b = 60 \).
в) \( b = 12 \), \( bc = 6 \):
1) \( c = \frac{b^2}{bc} = \frac{144}{6} = 24 \);
2) \( ac = c — bc = 24 — 6 = 18 \);
3) \( a = \sqrt{ac \cdot c} = \sqrt{18 \cdot 24} = \sqrt{432} = 12\sqrt{3} \).
Ответ: \( a = 12\sqrt{3} \), \( ac = 18 \), \( c = 24 \).
г) \( a = 8 \), \( ac = 4 \):
1) \( c = \frac{a^2}{ac} = \frac{64}{4} = 16 \);
2) \( bc = c — ac = 16 — 4 = 12 \);
3) \( b = \sqrt{bc \cdot c} = \sqrt{12 \cdot 16} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3} \).
Ответ: \( b = 8\sqrt{3} \), \( bc = 12 \), \( c = 16 \).
д) \( a = 6 \), \( c = 9 \):
1) \( b = \sqrt{c^2 — a^2} = \sqrt{81 — 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \);
2) \( ac = \frac{a^2}{c} = \frac{36}{9} = 4 \);
3) \( bc = \frac{b^2}{c} = \frac{45}{9} = 5 \);
4) \( h = \sqrt{ac \cdot bc} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \).
Ответ: \( h = 2\sqrt{5} \), \( b = 3\sqrt{5} \), \( ac = 4 \), \( bc = 5 \).
а) \( bc = 25 \), \( ac = 16 \):
1) Найдем высоту \( h \) по формуле \( h = \sqrt{ac \cdot bc} \):
\[
h = \sqrt{25 \cdot 16} = \sqrt{400} = 20.
\]
2) Найдем гипотенузу \( c \) по формуле \( c = bc + ac \):
\[
c = 25 + 16 = 41.
\]
3) Найдем катет \( b \) по формуле \( b = \sqrt{c \cdot bc} \):
\[
b = \sqrt{41 \cdot 25} = \sqrt{1025} = 5\sqrt{41}.
\]
4) Найдем катет \( a \) по формуле \( a = \sqrt{c \cdot ac} \):
\[
a = \sqrt{41 \cdot 16} = \sqrt{656} = 4\sqrt{41}.
\]
Ответ: \( h = 20 \), \( a = 4\sqrt{41} \), \( b = 5\sqrt{41} \).
б) \( bc = 36 \), \( ac = 64 \):
1) Найдем высоту \( h \) по формуле \( h = \sqrt{ac \cdot bc} \):
\[
h = \sqrt{64 \cdot 36} = \sqrt{2304} = 48.
\]
2) Найдем гипотенузу \( c \) по формуле \( c = bc + ac \):
\[
c = 36 + 64 = 100.
\]
3) Найдем катет \( a \) по формуле \( a = \sqrt{c \cdot ac} \):
\[
a = \sqrt{100 \cdot 64} = \sqrt{6400} = 80.
\]
4) Найдем катет \( b \) по формуле \( b = \sqrt{c \cdot bc} \):
\[
b = \sqrt{100 \cdot 36} = \sqrt{3600} = 60.
\]
Ответ: \( h = 48 \), \( a = 80 \), \( b = 60 \).
в) \( b = 12 \), \( bc = 6 \):
1) Найдем гипотенузу \( c \) по формуле \( c = \frac{b^2}{bc} \):
\[
c = \frac{12^2}{6} = \frac{144}{6} = 24.
\]
2) Найдем \( ac \) по формуле \( ac = c — bc \):
\[
ac = 24 — 6 = 18.
\]
3) Найдем катет \( a \) по формуле \( a = \sqrt{ac \cdot c} \):
\[
a = \sqrt{18 \cdot 24} = \sqrt{432} = \sqrt{144 \cdot 3} = 12\sqrt{3}.
\]
Ответ: \( a = 12\sqrt{3} \), \( ac = 18 \), \( c = 24 \).
г) \( a = 8 \), \( ac = 4 \):
1) Найдем гипотенузу \( c \) по формуле \( c = \frac{a^2}{ac} \):
\[
c = \frac{8^2}{4} = \frac{64}{4} = 16.
\]
2) Найдем \( bc \) по формуле \( bc = c — ac \):
\[
bc = 16 — 4 = 12.
\]
3) Найдем катет \( b \) по формуле \( b = \sqrt{bc \cdot c} \):
\[
b = \sqrt{12 \cdot 16} = \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3}.
\]
Ответ: \( b = 8\sqrt{3} \), \( bc = 12 \), \( c = 16 \).
д) \( a = 6 \), \( c = 9 \):
1) Найдем катет \( b \) по формуле \( b = \sqrt{c^2 — a^2} \):
\[
b = \sqrt{9^2 — 6^2} = \sqrt{81 — 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}.
\]
2) Найдем \( ac \) по формуле \( ac = \frac{a^2}{c} \):
\[
ac = \frac{6^2}{9} = \frac{36}{9} = 4.
\]
3) Найдем \( bc \) по формуле \( bc = \frac{b^2}{c} \):
\[
bc = \frac{(3\sqrt{5})^2}{9} = \frac{45}{9} = 5.
\]
4) Найдем высоту \( h \) по формуле \( h = \sqrt{ac \cdot bc} \):
\[
h = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}.
\]
Ответ: \( h = 2\sqrt{5} \), \( b = 3\sqrt{5} \), \( ac = 4 \), \( bc = 5 \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.