Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 570 Атанасян — Подробные Ответы
Диагональ \( AC \) параллелограмма \( ABCD \) равна \( 18 \, \text{см} \). Середина \( M \) стороны \( AB \) соединена с вершиной \( D \). Найдите отрезки, на которые делится диагональ \( AC \) отрезком \( DM \).
Дано: ABCD — параллелограмм, AC = 18 см, AM = MB, M ∈ AB, DM ∩ AC = O.
Найти: AO, OC.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABD.
AM = MB (по условию), значит DM — медиана.
BE = ED (по свойству диагоналей параллелограмма), значит AE — медиана. Следовательно, AO : OE = 2 : 1 (по свойству медиан).
2. AE = EC = ½ AC = ½ × 18 = 9 см (по свойству диагоналей параллелограмма).
3. AO = ⅔ AE = ⅔ × 9 = 6 см; OE = ⅓ AE = ⅓ × 9 = 3 см.
4. OC = OE + EC = 3 + 9 = 12 см.
Ответ: AO = 6 см, OC = 12 см.
Дано: ABCD — параллелограмм, AC = 18 см, AM = MB, M ∈ AB, DM ∩ AC = O.
Найти: AO, OC.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABD.
В этом треугольнике AM = MB (по условию), следовательно, DM является медианой.
2. Поскольку ABCD — параллелограмм, его диагонали пересекаются и делятся пополам. Это означает, что BE = ED. Следовательно, AE является медианой треугольника ABD.
3. По свойству медианы в треугольнике, точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины треугольника. Таким образом, для медианы AE:
\[
AO : OE = 2 : 1.
\]
4. Поскольку диагональ AC параллелограмма делится пополам в точке пересечения с другой диагональю, имеем:
\[
AE = EC = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \, \text{см}.
\]
5. Используем отношение \(AO : OE = 2 : 1\), чтобы найти длины AO и OE:
\[
AO = \frac{2}{3} \cdot AE = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \, \text{см},
\]
\[
OE = \frac{1}{3} \cdot AE = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3 \, \text{см}.
\]
6. Теперь определим длину OC. Поскольку \(OC = OE + EC\), получаем:
\[
OC = OE + EC = 3 + 9 = 12 \, \text{см}.
\]
Ответ:
\(AO = 6 \, \text{см}, \, OC = 12 \, \text{см}.\)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.