ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 570 Атанасян — Подробные Ответы

Диагональ \( AC \) параллелограмма \( ABCD \) равна \( 18 \, \text{см} \). Середина \( M \) стороны \( AB \) соединена с вершиной \( D \). Найдите отрезки, на которые делится диагональ \( AC \) отрезком \( DM \).

Дано: ABCD — параллелограмм, AC = 18 см, AM = MB, M ∈ AB, DM ∩ AC = O.
Найти: AO, OC.

Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABD.
AM = MB (по условию), значит DM — медиана.
BE = ED (по свойству диагоналей параллелограмма), значит AE — медиана. Следовательно, AO : OE = 2 : 1 (по свойству медиан).

2. AE = EC = ½ AC = ½ × 18 = 9 см (по свойству диагоналей параллелограмма).

3. AO = ⅔ AE = ⅔ × 9 = 6 см; OE = ⅓ AE = ⅓ × 9 = 3 см.

4. OC = OE + EC = 3 + 9 = 12 см.

Ответ: AO = 6 см, OC = 12 см.

Дано: ABCD — параллелограмм, AC = 18 см, AM = MB, M ∈ AB, DM ∩ AC = O.
Найти: AO, OC.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABD.
В этом треугольнике AM = MB (по условию), следовательно, DM является медианой.

2. Поскольку ABCD — параллелограмм, его диагонали пересекаются и делятся пополам. Это означает, что BE = ED. Следовательно, AE является медианой треугольника ABD.

3. По свойству медианы в треугольнике, точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины треугольника. Таким образом, для медианы AE:
\(
AO : OE = 2 : 1.
\)

4. Поскольку диагональ AC параллелограмма делится пополам в точке пересечения с другой диагональю, имеем:
\(
AE = EC = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9 \, \text{см}.
\)

5. Используем отношение \(AO : OE = 2 : 1\), чтобы найти длины AO и OE:
\(
AO = \frac{2}{3} \cdot AE = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \, \text{см},
\)
\(
OE = \frac{1}{3} \cdot AE = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3 \, \text{см}.
\)

6. Теперь определим длину OC. Поскольку \(OC = OE + EC\), получаем:
\(
OC = OE + EC = 3 + 9 = 12 \, \text{см}.
\)

Ответ:
\(AO = 6 \, \text{см}, \, OC = 12 \, \text{см}.\)