Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 566 Атанасян — Подробные Ответы
Точки \( P \) и \( Q \) — середины сторон \( AB \) и \( AC \) треугольника \( ABC \). Найдите периметр треугольника \( ABC \), если периметр треугольника \( APQ \) равен \( 21 \, \text{см} \).
Дано:
\[
\triangle ABC, \, P \in AB, \, Q \in AC; \, AP = PB, \, AQ = QC, \, P_{APQ} = 21 \, \text{см}.
\]
Решение:
1. \( AB = 2AP \), так как \( AP = PB \).
2. \( AC = 2AQ \), так как \( AQ = QC \).
3. \( PQ \) — средняя линия \(\triangle ABC\), поэтому \( BC = 2PQ \).
4. Треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle APQ\) подобны по трём признакам:
\[
\frac{AB}{AP} = \frac{AC}{AQ} = \frac{BC}{PQ}.
\]
5. Периметр \(\triangle ABC\) в два раза больше периметра \(\triangle APQ\):
\[
P_{ABC} = P_{APQ} \cdot 2 = 21 \cdot 2 = 42 \, \text{см}.
\]
Ответ:
\[
P_{ABC} = 42 \, \text{см}.
\]
Дано:
\[
\triangle ABC, \, P \in AB, \, Q \in AC; \, AP = PB, \, AQ = QC, \, P_{APQ} = 21 \, \text{см}.
\]
Рассмотрим задачу по шагам:
1. Так как \( AP = PB \), то \( AB = 2AP \).
2. Так как \( AQ = QC \), то \( AC = 2AQ \).
3. Точка \( P \) является серединой отрезка \( AB \), а точка \( Q \) — серединой отрезка \( AC \). Следовательно, отрезок \( PQ \) — это средняя линия треугольника \( \triangle ABC \).
По свойству средней линии треугольника:
\[
PQ = \frac{1}{2} BC, \, \text{или } BC = 2PQ.
\]
4. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle APQ \).
Они подобны по трём признакам подобия треугольников, так как:
\[
\frac{AB}{AP} = \frac{AC}{AQ} = \frac{BC}{PQ} = 2.
\]
5. Периметры подобных треугольников относятся так же, как и коэффициент подобия:
\[
\frac{P_{ABC}}{P_{APQ}} = 2.
\]
Отсюда:
\[
P_{ABC} = P_{APQ} \cdot 2.
\]
6. Подставляем значение \( P_{APQ} = 21 \):
\[
P_{ABC} = 21 \cdot 2 = 42 \, \text{см}.
\]
Ответ:
\[
P_{ABC} = 42 \, \text{см}.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.