Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 565 Атанасян — Подробные Ответы
Расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника до прямой, содержащей его большую сторону, равно \( 2,5 \, \text{см} \). Найдите меньшую сторону прямоугольника.
Дано:
\[
ABCD — \text{прямоугольник}, \, AC \perp BD = O, \, OH \perp AD, \, OH = 2,5 \, \text{см}.
\]
Найти:
\[
AB = ?
\]
Решение:
1. \(ABCD\) — прямоугольник, следовательно:
\[
AO = OC, \, BO = OD.
\]
2. \(OH \perp AB\), и \(BO = OD\), значит:
\[
AH = HD \, \text{(по теореме Фалеса)}.
\]
3. Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle OHD\):
\[
\angle D \, \text{— общий}, \, \angle DOH = \angle DBA \, \text{(как соответственные)},
\]
следовательно:
\[
\triangle ABD \sim \triangle OHD.
\]
4. Из подобия треугольников:
\[
\frac{OH}{DO} = \frac{AB}{DB}.
\]
5. Найдём \(DB\):
\[
DB = BO + OD = 2 \cdot OD.
\]
6. Подставим значения:
\[
\frac{2,5}{DO} = \frac{AB}{2 \cdot DO}.
\]
Упростим:
\[
AB = 2 \cdot \frac{2,5}{DO}.
\]
Так как \(DO = 1\):
\[
AB = 2 \cdot 2,5 = 5 \, \text{см}.
\]
Ответ:
\[
AB = 5 \, \text{см}.
\]
Дано:
\[
ABCD — \text{прямоугольник}, \, AC \perp BD = O, \, OH \perp AD, \, OH = 2,5 \, \text{см}.
\]
Найти:
\[
AB = ?
\]
Решение:
1. Рассмотрим прямоугольник \(ABCD\). По свойствам прямоугольника его диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\), и точка \(O\) является серединой обеих диагоналей. Следовательно, \(AO = OC\) и \(BO = OD\).
2. \(OH\) — это перпендикуляр, опущенный из точки \(O\) на сторону \(AD\). Так как \(O\) — центр прямоугольника, то \(OH\) одновременно является высотой, делящей сторону \(AD\) на две равные части: \(AH = HD\).
3. Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(OHD\). У этих треугольников общий угол \(\angle D\), а также углы \(\angle DOH\) и \(\angle DBA\) равны как соответственные углы при пересечении прямой \(BD\) и высоты \(OH\). Следовательно, треугольники \(ABD\) и \(OHD\) подобны по двум углам.
4. Согласно свойству подобия треугольников, выполняется отношение:
\[
\frac{OH}{DO} = \frac{AB}{DB}.
\]
5. Выразим \(DB\) через \(DO\). Так как точка \(O\) делит диагональ \(BD\) пополам, то \(DB = 2 \cdot DO\).
6. Подставим выражение для \(DB\) в формулу подобия:
\[
\frac{OH}{DO} = \frac{AB}{2 \cdot DO}.
\]
7. Упростим выражение:
\[
AB = 2 \cdot \frac{OH}{DO}.
\]
8. Подставим известные значения. Высота \(OH = 2,5\) см, а \(DO = 1\) см. Тогда:
\[
AB = 2 \cdot \frac{2,5}{1}.
\]
9. Выполним вычисления:
\[
AB = 2 \cdot 2,5 = 5 \, \text{см}.
\]
Ответ:
\[
AB = 5 \, \text{см}.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.