Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 564 Атанасян — Подробные Ответы
Дан треугольник, стороны которого равны \( 8 \, \text{см} \), \( 5 \, \text{см} \) и \( 7 \, \text{см} \). Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.
Дано:
\(\triangle ABC; AB = 8 \, \text{см}; AC = 7 \, \text{см}; A_1 \in BC; B_1 \in AC; C_1 \in AB; A_1, B_1, C_1\) — середины сторон.
Найти:
\(P_{A_1B_1C_1} = ?\)
Решение:
1) \(A_1, B_1, C_1\) — середины сторон треугольника, значит: \(A_1C_1, B_1C_1, A_1B_1\) — средние линии \(\triangle ABC\).
2) \(A_1C_1\) — средняя линия, следовательно:
\[
A_1C_1 = \frac{AC}{2} = \frac{7}{2} = 3,5 \, \text{см}.
\]
3) \(B_1C_1\) — средняя линия, следовательно:
\[
B_1C_1 = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2,5 \, \text{см}.
\]
4) \(A_1B_1\) — средняя линия, следовательно:
\[
A_1B_1 = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см}.
\]
5) Периметр:
\[
P_{A_1B_1C_1} = A_1C_1 + B_1C_1 + A_1B_1 = 3,5 + 2,5 + 4 = 10 \, \text{см}.
\]
Ответ:
\(P_{A_1B_1C_1} = 10 \, \text{см}.\)
Дано:
\[
\triangle ABC, \, AB = 8 \, \text{см}, \, AC = 7 \, \text{см}, \, BC = 5 \, \text{см}.
\]
Точки \(A_1, B_1, C_1\) являются серединами сторон треугольника \(ABC\):
\(A_1 \in BC, \, B_1 \in AC, \, C_1 \in AB.\)
Необходимо найти периметр треугольника \(\triangle A_1B_1C_1\), то есть:
\[
P_{A_1B_1C_1} = A_1C_1 + B_1C_1 + A_1B_1.
\]
Решение:
Точки \(A_1, B_1, C_1\) являются серединами сторон треугольника \(ABC\). Следовательно, отрезки \(A_1C_1, B_1C_1, A_1B_1\) являются средними линиями треугольника \(ABC\). По свойству средней линии треугольника, длина средней линии равна половине длины стороны, к которой она параллельна.
1. Найдём длину средней линии \(A_1C_1\):
Средняя линия \(A_1C_1\) параллельна стороне \(AC\), поэтому:
\[
A_1C_1 = \frac{AC}{2} = \frac{7}{2} = 3 \, \frac{1}{2} \, \text{см}.
\]
2. Найдём длину средней линии \(B_1C_1\):
Средняя линия \(B_1C_1\) параллельна стороне \(BC\), поэтому:
\[
B_1C_1 = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2 \, \frac{1}{2} \, \text{см}.
\]
3. Найдём длину средней линии \(A_1B_1\):
Средняя линия \(A_1B_1\) параллельна стороне \(AB\), поэтому:
\[
A_1B_1 = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см}.
\]
4. Найдём периметр треугольника \(\triangle A_1B_1C_1\):
\[
P_{A_1B_1C_1} = A_1C_1 + B_1C_1 + A_1B_1 = 3 \, \frac{1}{2} + 2 \, \frac{1}{2} + 4 = 10 \, \text{см}.
\]
Ответ:
\[
P_{A_1B_1C_1} = 10 \, \text{см}.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.