ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 564 Атанасян — Подробные Ответы

Дан треугольник, стороны которого равны \( 8 \, \text{см} \), \( 5 \, \text{см} \) и \( 7 \, \text{см} \). Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Дано:
\(\triangle ABC; AB = 8 \, \text{см}; AC = 7 \, \text{см}; A_1 \in BC; B_1 \in AC; C_1 \in AB; A_1, B_1, C_1\) — середины сторон.

Найти:
\(P_{A_1B_1C_1} = ?\)

Решение:
1) \(A_1, B_1, C_1\) — середины сторон треугольника, значит: \(A_1C_1, B_1C_1, A_1B_1\) — средние линии \(\triangle ABC\).

2) \(A_1C_1\) — средняя линия, следовательно:
\(
A_1C_1 = \frac{AC}{2} = \frac{7}{2} = 3,5 \, \text{см}.
\)

3) \(B_1C_1\) — средняя линия, следовательно:
\(
B_1C_1 = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2,5 \, \text{см}.
\)

4) \(A_1B_1\) — средняя линия, следовательно:
\(
A_1B_1 = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см}.
\)

5) Периметр:
\(
P_{A_1B_1C_1} = A_1C_1 + B_1C_1 + A_1B_1 = 3,5 + 2,5 + 4 = 10 \, \text{см}.
\)

Ответ:
\(P_{A_1B_1C_1} = 10 \, \text{см}.\)

Дано:
\(
\triangle ABC, \, AB = 8 \, \text{см}, \, AC = 7 \, \text{см}, \, BC = 5 \, \text{см}.
\)
Точки \(A_1, B_1, C_1\) являются серединами сторон треугольника \(ABC\):
\(A_1 \in BC, \, B_1 \in AC, \, C_1 \in AB.\)

Необходимо найти периметр треугольника \(\triangle A_1B_1C_1\), то есть:
\(
P_{A_1B_1C_1} = A_1C_1 + B_1C_1 + A_1B_1.
\)

Решение:
Точки \(A_1, B_1, C_1\) являются серединами сторон треугольника \(ABC\). Следовательно, отрезки \(A_1C_1, B_1C_1, A_1B_1\) являются средними линиями треугольника \(ABC\). По свойству средней линии треугольника, длина средней линии равна половине длины стороны, к которой она параллельна.

1. Найдём длину средней линии \(A_1C_1\):
Средняя линия \(A_1C_1\) параллельна стороне \(AC\), поэтому:
\(
A_1C_1 = \frac{AC}{2} = \frac{7}{2} = 3 \, \frac{1}{2} \, \text{см}.
\)

2. Найдём длину средней линии \(B_1C_1\):
Средняя линия \(B_1C_1\) параллельна стороне \(BC\), поэтому:
\(
B_1C_1 = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2 \, \frac{1}{2} \, \text{см}.
\)

3. Найдём длину средней линии \(A_1B_1\):
Средняя линия \(A_1B_1\) параллельна стороне \(AB\), поэтому:
\(
A_1B_1 = \frac{AB}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см}.
\)

4. Найдём периметр треугольника \(\triangle A_1B_1C_1\):
\(
P_{A_1B_1C_1} = A_1C_1 + B_1C_1 + A_1B_1 = 3 \, \frac{1}{2} + 2 \, \frac{1}{2} + 4 = 10 \, \text{см}.
\)

Ответ:
\(
P_{A_1B_1C_1} = 10 \, \text{см}.
\)