Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 561 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.
Дано:
\[
\triangle ABC \text{ и } \triangle A_1B_1C_1 \text{ — равносторонние.}
\]
Доказать:
\[
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
\]
Доказательство:
1) Так как \(\triangle ABC\) равносторонний, то
\[
\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ.
\]
2) Так как \(\triangle A_1B_1C_1\) равносторонний, то
\[
\angle A_1 = \angle B_1 = \angle C_1 = 60^\circ.
\]
3) Углы \(\angle A = \angle A_1\) и \(\angle B = \angle B_1,\) значит,
\[
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \text{ по двум углам.}
\]
Дано:
\[
\triangle ABC \text{ и } \triangle A_1B_1C_1 \text{ — равносторонние.}
\]
Доказать:
\[
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
\]
Решение:
1) Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\).
Поскольку треугольник равносторонний, его стороны равны, а углы равны между собой. Согласно свойствам равностороннего треугольника:
\[
\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ.
\]
2) Аналогично рассмотрим треугольник \(\triangle A_1B_1C_1\).
Он также равносторонний, следовательно, его стороны равны, а углы равны между собой:
\[
\angle A_1 = \angle B_1 = \angle C_1 = 60^\circ.
\]
3) Сравним углы треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\):
\[
\angle A = \angle A_1, \quad \angle B = \angle B_1, \quad \angle C = \angle C_1.
\]
4) По признаку подобия треугольников (по двум углам), треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) подобны:
\[
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
\]
Ответ: треугольники подобны.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.