ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 561 Атанасян — Подробные Ответы

Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.

Дано:
\(
\triangle ABC \text{ и } \triangle A_1B_1C_1 \text{ — равносторонние.}
\)

Доказать:
\(
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
\)

Доказательство:
1) Так как \(\triangle ABC\) равносторонний, то
\(
\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ.
\)

2) Так как \(\triangle A_1B_1C_1\) равносторонний, то
\(
\angle A_1 = \angle B_1 = \angle C_1 = 60^\circ.
\)

3) Углы \(\angle A = \angle A_1\) и \(\angle B = \angle B_1,\) значит,
\(
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \text{ по двум углам.}
\)

Дано:
\(
\triangle ABC \text{ и } \triangle A_1B_1C_1 \text{ — равносторонние.}
\)

Доказать:
\(
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
\)

Решение:

1) Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\).
Поскольку треугольник равносторонний, его стороны равны, а углы равны между собой. Согласно свойствам равностороннего треугольника:
\(
\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ.
\)

2) Аналогично рассмотрим треугольник \(\triangle A_1B_1C_1\).
Он также равносторонний, следовательно, его стороны равны, а углы равны между собой:
\(
\angle A_1 = \angle B_1 = \angle C_1 = 60^\circ.
\)

3) Сравним углы треугольников \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\):
\(
\angle A = \angle A_1, \quad \angle B = \angle B_1, \quad \angle C = \angle C_1.
\)

4) По признаку подобия треугольников (по двум углам), треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) подобны:
\(
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
\)

Ответ: треугольники подобны.