Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 560 Атанасян — Подробные Ответы
Подобны ли треугольники \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \), если:
а) \( AB = 3 \, \text{см} \), \( BC = 5 \, \text{см} \), \( CA = 7 \, \text{см} \), \( A_1B_1 = 4,5 \, \text{см} \), \( B_1C_1 = 7,5 \, \text{см} \), \( C_1A_1 = 10,5 \, \text{см} \);
б) \( AB = 1,7 \, \text{см} \), \( BC = 3 \, \text{см} \), \( CA = 4,2 \, \text{см} \), \( A_1B_1 = 34 \, \text{дм} \), \( B_1C_1 = 60 \, \text{дм} \), \( C_1A_1 = 84 \, \text{дм} \).
Дано:
\[
\triangle ABC \text{ и } \triangle A_1B_1C_1.
\]
Доказать:
\[
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
\]
Доказательство:
а)
\[
AB = 3 \, \text{см}, \, BC = 5 \, \text{см}, \, CA = 7 \, \text{см}, \, A_1B_1 = 4,5 \, \text{см}, \, B_1C_1 = 7,5 \, \text{см}, \, C_1A_1 = 10,5 \, \text{см}.
\]
Проверим пропорциональность сторон:
\[
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{4,5} = 0,6, \quad \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{5}{7,5} = 0,6, \quad \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{7}{10,5} = 0,6.
\]
Так как отношения сторон равны, треугольники подобны по трём сторонам.
б)
\[
AB = 1,7 \, \text{см}, \, BC = 3 \, \text{см}, \, CA = 4,2 \, \text{см}, \, A_1B_1 = 34 \, \text{дм}, \, B_1C_1 = 60 \, \text{дм}, \, C_1A_1 = 84 \, \text{дм}.
\]
Проверим пропорциональность сторон:
\[
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1,7}{34} = 0,05, \quad \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{3}{60} = 0,05, \quad \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{4,2}{84} = 0,05.
\]
Так как отношения сторон равны, треугольники подобны по трём сторонам.
Ответ:
\[
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
\]
Дано:
\[
\triangle ABC \text{ и } \triangle A_1B_1C_1.
\]
Необходимо доказать, что треугольники подобны.
а)
\[
AB = 3 \, \text{см}, \, BC = 5 \, \text{см}, \, CA = 7 \, \text{см}, \, A_1B_1 = 4,5 \, \text{см}, \, B_1C_1 = 7,5 \, \text{см}, \, C_1A_1 = 10,5 \, \text{см}.
\]
Проверим пропорциональность сторон.
Рассчитаем отношение соответствующих сторон:
\[
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{4,5}.
\]
Представим дробь в виде десятичного числа:
\[
\frac{3}{4,5} = 0,6.
\]
Рассчитаем отношение следующей пары сторон:
\[
\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{5}{7,5}.
\]
Представим дробь в виде десятичного числа:
\[
\frac{5}{7,5} = 0,6.
\]
Рассчитаем отношение последней пары сторон:
\[
\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{7}{10,5}.
\]
Представим дробь в виде десятичного числа:
\[
\frac{7}{10,5} = 0,6.
\]
Так как все три отношения сторон равны (\(0,6\)), треугольники подобны по трём сторонам.
б)
\[
AB = 1,7 \, \text{см}, \, BC = 3 \, \text{см}, \, CA = 4,2 \, \text{см}, \, A_1B_1 = 34 \, \text{дм}, \, B_1C_1 = 60 \, \text{дм}, \, C_1A_1 = 84 \, \text{дм}.
\]
Проверим пропорциональность сторон.
Рассчитаем отношение соответствующих сторон:
\[
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1,7}{34}.
\]
Представим дробь в виде десятичного числа:
\[
\frac{1,7}{34} = 0,05.
\]
Рассчитаем отношение следующей пары сторон:
\[
\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{3}{60}.
\]
Представим дробь в виде десятичного числа:
\[
\frac{3}{60} = 0,05.
\]
Рассчитаем отношение последней пары сторон:
\[
\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{4,2}{84}.
\]
Представим дробь в виде десятичного числа:
\[
\frac{4,2}{84} = 0,05.
\]
Так как все три отношения сторон равны (\(0,05\)), треугольники подобны по трём сторонам.
Вывод:
\[
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.