ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 560 Атанасян — Подробные Ответы

Подобны ли треугольники \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \), если:  

а) \( AB = 3 \, \text{см} \), \( BC = 5 \, \text{см} \), \( CA = 7 \, \text{см} \), \( A_1B_1 = 4,5 \, \text{см} \), \( B_1C_1 = 7,5 \, \text{см} \), \( C_1A_1 = 10,5 \, \text{см} \);  

б) \( AB = 1,7 \, \text{см} \), \( BC = 3 \, \text{см} \), \( CA = 4,2 \, \text{см} \), \( A_1B_1 = 34 \, \text{дм} \), \( B_1C_1 = 60 \, \text{дм} \), \( C_1A_1 = 84 \, \text{дм} \).

Дано:
\(
\triangle ABC \text{ и } \triangle A_1B_1C_1.
\)
Доказать:
\(
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
\)

Доказательство:

а)
\(
AB = 3 \, \text{см}, \, BC = 5 \, \text{см}, \, CA = 7 \, \text{см}, \, A_1B_1 = 4,5 \, \text{см}, \)
\(\, B_1C_1 = 7,5 \, \text{см}, \, C_1A_1 = 10,5 \, \text{см}.
\)

Проверим пропорциональность сторон:
\(
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{4,5} = 0,6, \quad \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{5}{7,5} = 0,6, \quad \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{7}{10,5} = 0,6.
\)

Так как отношения сторон равны, треугольники подобны по трём сторонам.

б)
\(
AB = 1,7 \, \text{см}, \, BC = 3 \, \text{см}, \, CA = 4,2 \, \text{см}, \, A_1B_1 = 34 \,\)
\( \text{дм}, \, B_1C_1 = 60 \, \text{дм}, \, C_1A_1 = 84 \, \text{дм}.
\)

Проверим пропорциональность сторон:
\(
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1,7}{34} = 0,05, \quad \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{3}{60} = 0,05, \quad \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{4,2}{84} = 0,05.
\)

Так как отношения сторон равны, треугольники подобны по трём сторонам.

Ответ:
\(
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
\)

Дано:
\(
\triangle ABC \text{ и } \triangle A_1B_1C_1.
\)
Необходимо доказать, что треугольники подобны.

а)
\(
AB = 3 \, \text{см}, \, BC = 5 \, \text{см}, \, CA = 7 \, \text{см}, \, A_1B_1 = 4,5 \, \)
\(\text{см}, \, B_1C_1 = 7,5 \, \text{см}, \, C_1A_1 = 10,5 \, \text{см}.
\)
Проверим пропорциональность сторон.

Рассчитаем отношение соответствующих сторон:
\(
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{3}{4,5}.
\)
Представим дробь в виде десятичного числа:
\(
\frac{3}{4,5} = 0,6.
\)

Рассчитаем отношение следующей пары сторон:
\(
\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{5}{7,5}.
\)
Представим дробь в виде десятичного числа:
\(
\frac{5}{7,5} = 0,6.
\)

Рассчитаем отношение последней пары сторон:
\(
\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{7}{10,5}.
\)
Представим дробь в виде десятичного числа:
\(
\frac{7}{10,5} = 0,6.
\)

Так как все три отношения сторон равны (\(0,6\)), треугольники подобны по трём сторонам.

б)
\(
AB = 1,7 \, \text{см}, \, BC = 3 \, \text{см}, \, CA = 4,2 \, \text{см}, \, A_1B_1 = 34 \, \text{дм},\)
\( \, B_1C_1 = 60 \, \text{дм}, \, C_1A_1 = 84 \, \text{дм}.
\)

Проверим пропорциональность сторон.

Рассчитаем отношение соответствующих сторон:
\(
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1,7}{34}.
\)
Представим дробь в виде десятичного числа:
\(
\frac{1,7}{34} = 0,05.
\)

Рассчитаем отношение следующей пары сторон:
\(
\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{3}{60}.
\)
Представим дробь в виде десятичного числа:
\(
\frac{3}{60} = 0,05.
\)

Рассчитаем отношение последней пары сторон:
\(
\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{4,2}{84}.
\)
Представим дробь в виде десятичного числа:
\(
\frac{4,2}{84} = 0,05.
\)

Так как все три отношения сторон равны (\(0,05\)), треугольники подобны по трём сторонам.

Вывод:
\(
\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1.
\)