ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 559 Атанасян — Подробные Ответы

На одной из сторон данного угла \( A \) отложены отрезки \( AB = 5 \, \text{см} \) и \( AC = 16 \, \text{см} \). На другой стороне этого же угла отложены отрезки \( AD = 8 \, \text{см} \) и \( AF = 10 \, \text{см} \). Подобны ли треугольники \( ACD \) и \( AFB \)? Ответ обоснуйте.

Дано:
\(
\angle A, \quad AB = 5 \, \text{см}, \quad AC = 16 \, \text{см}, \quad AD = 8 \, \text{см}, \quad AF = 10 \, \text{см}.
\)
Доказать:
\(
\triangle ACD \sim \triangle AFB.
\)

Доказательство:
1. \(\angle A\) — общий (по условию).
2. Проверим пропорциональность сторон:
\(
\frac{AB}{AD} = \frac{5}{8} = 0,625, \quad \frac{AF}{AC} = \frac{10}{16} = 0,625.
\)
Так как \(\frac{AB}{AD} = \frac{AF}{AC}\), то треугольники \(\triangle ACD\) и \(\triangle AFB\) подобны по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.

Дано:
\(
\angle A, \quad AB = 5 \, \text{см}, \quad AC = 16 \, \text{см}, \quad AD = 8 \, \text{см}, \quad AF = 10 \, \text{см}.
\)
Доказать:
\(
\triangle ACD \sim \triangle AFB.
\)

Решение:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ACD \) и \( \triangle AFB \). У них общий угол \( \angle A \), так как вершина \( A \) одна и та же.

2. Проверим пропорциональность сторон. Для этого вычислим отношение соответствующих сторон:
\(
\frac{AB}{AD} = \frac{5}{8} = 0,625, \quad \frac{AF}{AC} = \frac{10}{16} = 0,625.
\)

Оба отношения равны, то есть:
\(
\frac{AB}{AD} = \frac{AF}{AC}.
\)

3. Таким образом, по признаку подобия треугольников (две стороны пропорциональны, а угол между ними равен), треугольники \( \triangle ACD \) и \( \triangle AFB \) подобны.

Ответ:
\(
\triangle ACD \sim \triangle AFB.
\)
Что и требовалось доказать.