Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 559 Атанасян — Подробные Ответы
На одной из сторон данного угла \( A \) отложены отрезки \( AB = 5 \, \text{см} \) и \( AC = 16 \, \text{см} \). На другой стороне этого же угла отложены отрезки \( AD = 8 \, \text{см} \) и \( AF = 10 \, \text{см} \). Подобны ли треугольники \( ACD \) и \( AFB \)? Ответ обоснуйте.
Дано:
\[
\angle A, \quad AB = 5 \, \text{см}, \quad AC = 16 \, \text{см}, \quad AD = 8 \, \text{см}, \quad AF = 10 \, \text{см}.
\]
Доказать:
\[
\triangle ACD \sim \triangle AFB.
\]
Доказательство:
1. \(\angle A\) — общий (по условию).
2. Проверим пропорциональность сторон:
\[
\frac{AB}{AD} = \frac{5}{8} = 0,625, \quad \frac{AF}{AC} = \frac{10}{16} = 0,625.
\]
Так как \(\frac{AB}{AD} = \frac{AF}{AC}\), то треугольники \(\triangle ACD\) и \(\triangle AFB\) подобны по двум сторонам и углу между ними.
Что и требовалось доказать.
Дано:
\[
\angle A, \quad AB = 5 \, \text{см}, \quad AC = 16 \, \text{см}, \quad AD = 8 \, \text{см}, \quad AF = 10 \, \text{см}.
\]
Доказать:
\[
\triangle ACD \sim \triangle AFB.
\]
Решение:
1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ACD \) и \( \triangle AFB \). У них общий угол \( \angle A \), так как вершина \( A \) одна и та же.
2. Проверим пропорциональность сторон. Для этого вычислим отношение соответствующих сторон:
\[
\frac{AB}{AD} = \frac{5}{8} = 0,625, \quad \frac{AF}{AC} = \frac{10}{16} = 0,625.
\]
Оба отношения равны, то есть:
\[
\frac{AB}{AD} = \frac{AF}{AC}.
\]
3. Таким образом, по признаку подобия треугольников (две стороны пропорциональны, а угол между ними равен), треугольники \( \triangle ACD \) и \( \triangle AFB \) подобны.
Ответ:
\[
\triangle ACD \sim \triangle AFB.
\]
Что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.