Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 557 Атанасян — Подробные Ответы
Стороны угла \( A \) пересечены параллельными прямыми \( BC \) и \( DE \), причём точки \( B \) и \( D \) лежат на одной стороне угла, а \( C \) и \( E \) — на другой. Найдите:
а) \( AC \), если \( CE = 10 \, \text{см} \), \( AD = 22 \, \text{см} \), \( BD = 8 \, \text{см} \);
б) \( BD \) и \( DE \), если \( AB = 10 \, \text{см} \), \( AC = 8 \, \text{см} \), \( BC = 4 \, \text{см} \), \( CE = 4 \, \text{см} \);
в) \( BC \), если \( AB : BD = 2 : 1 \) и \( DE = 12 \, \text{см} \).
Дано:
\[
\angle A; \ BC \parallel DE; \ B \in AD; \ D \in AD; \ C \in AE; \ E \in AE.
\]
Решение:
а) \( CE = 10 \, \text{см}; \ AD = 22 \, \text{см}; \ BD = 8 \, \text{см}; \ AC = ? \)
1) По условию \( BC \parallel DC \), следовательно
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CE}.
\]
2) Найдем \( AB: \ AB = AD — BD = 22 — 8 = 14 \, \text{см}. \)
3) Подставим в пропорцию:
\[
\frac{14}{AC} = \frac{8}{10}, \ 8AC = 140, \ AC = 17 \frac{1}{2} \, \text{см}.
\]
б) \( AB = 10 \, \text{см}; \ AC = 8 \, \text{см}; \ BC = 4 \, \text{см}; \ CE = 4 \, \text{см}; \ BD, DE = ? \)
1) По условию \( BC \parallel DC \), следовательно
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CE}.
\]
Подставим
\[
\frac{10}{8} = \frac{BD}{4}, \ BD = 5 \, \text{см}.
\]
2) Угол \( \angle A \) общий, а \( \triangle ABC \sim \triangle ADE \), следовательно
\[
\frac{BC}{DE} = \frac{AB}{AD}.
\]
Подставим
\[
\frac{4}{DE} = \frac{10}{15}, \ DE = 6 \, \text{см}.
\]
в) \( AB : BD = 2 : 1; \ DE = 12 \, \text{см}; \ BC = ? \)
1) Угол \( \angle A \) общий, а \( \triangle ABC \sim \triangle ADE \), следовательно
\[
\frac{BC}{DE} = \frac{AB}{AD}.
\]
2) Найдем \( AD: \ AD = AB + BD = 2 + 1 = 3 \, \text{см}. \)
3) Подставим
\[
\frac{BC}{12} = \frac{2}{3}, \ 3BC = 24, \ BC = 8 \, \text{см}.
\]
Ответ:
а) \( AC = 17 \frac{1}{2} \, \text{см}; \)
б) \( BD = 5 \, \text{см}; \ DE = 6 \, \text{см}; \)
в) \( BC = 8 \, \text{см}. \)
Дано:
\[
\angle A; \ BC \parallel DE; \ B \in AD; \ D \in AD; \ C \in AE; \ E \in AE.
\]
Решение:
а) \( CE = 10 \, \text{см}; \ AD = 22 \, \text{см}; \ BD = 8 \, \text{см}; \ AC = ? \)
1) По условию \( BC \parallel DE \), следовательно, имеем пропорцию:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CE}.
\]
2) Найдем \( AB \):
\[
AB = AD — BD = 22 — 8 = 14 \, \text{см}.
\]
3) Подставим в пропорцию:
\[
\frac{14}{AC} = \frac{8}{10}.
\]
Умножим обе части на \( AC \) и решим уравнение:
\[
8AC = 140, \ AC = 17 \frac{1}{2} \, \text{см}.
\]
б) \( AB = 10 \, \text{см}; \ AC = 8 \, \text{см}; \ BC = 4 \, \text{см}; \ CE = 4 \, \text{см}; \ BD, DE = ? \)
1) По условию \( BC \parallel DE \), следовательно, имеем пропорцию:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CE}.
\]
Подставим значения:
\[
\frac{10}{8} = \frac{BD}{4}.
\]
Решим уравнение:
\[
BD = 5 \, \text{см}.
\]
2) Угол \( \angle A \) общий, а \( \triangle ABC \sim \triangle ADE \) (по двум углам), следовательно, имеем пропорцию:
\[
\frac{BC}{DE} = \frac{AB}{AD}.
\]
Найдем \( AD: \ AD = AB + BD = 10 + 5 = 15 \, \text{см}. \)
Подставим значения:
\[
\frac{4}{DE} = \frac{10}{15}.
\]
Решим уравнение:
\[
DE = 6 \, \text{см}.
\]
в) \( AB : BD = 2 : 1; \ DE = 12 \, \text{см}; \ BC = ? \)
1) Угол \( \angle A \) общий, а \( \triangle ABC \sim \triangle ADE \) (по двум углам), следовательно, имеем пропорцию:
\[
\frac{BC}{DE} = \frac{AB}{AD}.
\]
Найдем \( AD \):
\[
AD = AB + BD = 2 + 1 = 3 \, \text{см}.
\]
Подставим значения:
\[
\frac{BC}{12} = \frac{2}{3}.
\]
Решим уравнение:
\[
BC = 8 \, \text{см}.
\]
Ответ:
а) \( AC = 17 \frac{1}{2} \, \text{см}; \)
б) \( BD = 5 \, \text{см}; \ DE = 6 \, \text{см}; \)
в) \( BC = 8 \, \text{см}. \)
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.