Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 554 Атанасян — Подробные Ответы
Основания трапеции равны \( 5 \, \text{см} \) и \( 8 \, \text{см} \). Боковые стороны, равные \( 3,6 \, \text{см} \) и \( 3,9 \, \text{см} \), продолжены до пересечения в точке \( M \). Найдите расстояния от точки \( M \) до концов меньшего основания.
Дано: трапеция \(ABCD\), где \(AB \parallel CD\), \(BC = 5\), \(AD = 8\), \(AB = 3,9\), \(CD = 3,6\). Найти: \(MC\), \(MB\).
Решение:
Углы \(\angle MBC = \angle BAD\) и \(\angle MCB = \angle CDA\) равны как соответственные, треугольники \(\triangle AMD\) и \(\triangle BMC\) подобны. Пусть \(BM = x\), \(MC = y\). Тогда \(AM = 3,9 + x\), \(MD = 3,6 + y\).
Из пропорции:
\[
\frac{AM}{BM} = \frac{AD}{BC}
\]
Подставляем:
\[
\frac{3,9 + x}{x} = \frac{8}{5}
\]
Решаем:
\[
3,9 + x = \frac{8}{5}x
\]
\[
19,5 + 5x = 8x
\]
\[
3x = 19,5
\]
\[
x = 6,5
\]
Из пропорции:
\[
\frac{MD}{MC} = \frac{AD}{BC}
\]
Подставляем:
\[
\frac{3,6 + y}{y} = \frac{8}{5}
\]
Решаем:
\[
3,6 + y = \frac{8}{5}y
\]
\[
18 + 5y = 8y
\]
\[
3y = 18
\]
\[
y = 6
\]
Ответ: \(MC = 6\), \(MB = 6,5\).
Дано: трапеция \(ABCD\), где \(AB \parallel CD\), \(BC = 5\), \(AD = 8\), \(AB = 3,9\), \(CD = 3,6\). Найти: \(MC\), \(MB\).
Углы \(\angle MBC = \angle BAD\) и \(\angle MCB = \angle CDA\) равны как соответственные, треугольники \(\triangle AMD\) и \(\triangle BMC\) подобны. Пусть \(BM = x\), \(MC = y\). Тогда \(AM = 3,9 + x\), \(MD = 3,6 + y\).
Из пропорции \(\frac{AM}{BM} = \frac{AD}{BC}\):
\[
\frac{3,9 + x}{x} = \frac{8}{5}.
\]
Решаем:
\[
3,9 + x = \frac{8}{5}x,
\]
умножаем на 5:
\[
19,5 + 5x = 8x,
\]
переносим \(5x\):
\[
3x = 19,5,
\]
делим на 3:
\[
x = 6\frac{1}{2}.
\]
Из пропорции \(\frac{MD}{MC} = \frac{AD}{BC}\):
\[
\frac{3,6 + y}{y} = \frac{8}{5}.
\]
Решаем:
\[
3,6 + y = \frac{8}{5}y,
\]
умножаем на 5:
\[
18 + 5y = 8y,
\]
переносим \(5y\):
\[
3y = 18,
\]
делим на 3:
\[
y = 6.
\]
Ответ: \(MC = 6\), \(MB = 6\frac{1}{2}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.