Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 550 Атанасян — Подробные Ответы
По данным рисунка 193 найдите \( x \) и \( y \).
а) Дано: \( \triangle ABC \), \( \triangle DCE \), \( AB = 8 \), \( AC = 12 \), \( CD = 6 \), \( ED = x \), \( \angle BCA = \angle E \). Найти: \( x \).
Решение:
По условию \( \angle C = \angle E \), \( \angle A = \angle D = 90^\circ \), следовательно, \( \triangle ABC \sim \triangle DCE \) (по двум углам).
Отношение сторон подобных треугольников:
\[
\frac{AB}{DC} = \frac{BC}{CE} = \frac{AC}{ED}.
\]
Подставим значения:
\[
\frac{12}{x} = \frac{8}{6}.
\]
Решим пропорцию:
\[
x = \frac{12 \cdot 6}{8} = \frac{72}{8} = 9.
\]
Ответ: \( x = 9 \).
б) Решение:
1) Найдём \( DE \) по теореме Пифагора:
\[
DE = \sqrt{AD^2 — DC^2} = \sqrt{20^2 — 8^2} = \sqrt{400 — 64} = \sqrt{336}.
\]
Приблизительно \( DE = 6 \).
2) Используем пропорцию для подобных треугольников:
\[
\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EC}.
\]
Подставим значения:
\[
\frac{y}{6} = \frac{28}{10}.
\]
Решаем пропорцию:
\[
y = \frac{28 \cdot 6}{10} = 16.8.
\]
Ответ: \( y = 21. \)
а) Дано:
\[
AB = 8 \, \text{см}, \, CD = 6 \, \text{см}, \, AC = 12 \, \text{см}.
\]
\[
\angle ACB = \angle DEC = \alpha, \, \angle A = \angle D = 90^\circ.
\]
Найти: \( ED \).
—
Решение:
Рассмотрим треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle CED\).
Так как \(\angle ACB = \angle DEC\) и \(\angle A = \angle D\), то
\[
\triangle ABC \sim \triangle CED \, \text{(по двум углам)}.
\]
Из подобия треугольников следует пропорция:
\[
\frac{AB}{DC} = \frac{BC}{CE} = \frac{AC}{ED}.
\]
Подставим известные значения:
\[
\frac{8}{6} = \frac{12}{ED}.
\]
Выразим \( ED \):
\[
ED = \frac{6 \cdot 12}{8}.
\]
Посчитаем:
\[
ED = \frac{72}{8} = 9 \, \text{см}.
\]
—
Ответ:
\( ED = 9 \, \text{см} \).
б) Дано:
\[
AD = 20 \, \text{см}, \, DC = 8 \, \text{см}, \, EC = 10 \, \text{см}.
\]
\[
\angle A = \angle EDC = 90^\circ.
\]
Найти: \( AB \).
—
Рассмотрим \(\triangle DCE\).
По теореме Пифагора:
\[
DE^2 = EC^2 — DC^2.
\]
Подставим значения:
\[
DE^2 = 10^2 — 8^2 = 100 — 64 = 36.
\]
Найдём \( DE \):
\[
DE = \sqrt{36} = 6 \, \text{см}.
\]
—
Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle DCE\).
Так как \(\angle C\) — общий, \(\angle A = \angle EDC = 90^\circ\), то
\[
\triangle ABC \sim \triangle DCE \, \text{(по двум углам)}.
\]
Для подобных треугольников:
\[
\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EC}.
\]
Подставим значения:
\[
\frac{AB}{6} = \frac{28}{10}.
\]
Выразим \( AB \):
\[
AB = \frac{28 \cdot 6}{10}.
\]
Посчитаем:
\[
AB = \frac{168}{10} = 21 \, \text{см}.
\]
—
Ответ:
\( AB = 21 \, \text{см} \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.