Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 549 Атанасян — Подробные Ответы
Стороны данного треугольника равны \( 15 \, \text{см} \), \( 20 \, \text{см} \) и \( 30 \, \text{см} \). Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен \( 26 \, \text{см} \).
Дано: \( \Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1 \), \( AB = 30 \, \text{см} \), \( BC = 20 \, \text{см} \), \( AC = 15 \, \text{см} \), \( P_{A_1B_1C_1} = 26 \, \text{см} \), найти: \( A_1B_1 \), \( B_1C_1 \), \( A_1C_1 \).
Решение:
1) Найдём периметр треугольника \( \Delta ABC \):
\(
P_{ABC} = AB + BC + AC = 30 + 20 + 15 = 65 \, \text{см}.
\)
2) Найдём коэффициент подобия \( k \):
\(
k = \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{65}{26} = 2 \frac{1}{2}.
\)
3) По свойству подобных треугольников:
\(
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k.
\)
4) Найдём \( A_1B_1 \):
\(
A_1B_1 = \frac{AB}{k} = \frac{30}{2 \frac{1}{2}} = \frac{30}{\frac{5}{2}} = 30 \cdot \frac{2}{5} = 12 \, \text{см}.
\)
5) Найдём \( B_1C_1 \):
\(
B_1C_1 = \frac{BC}{k} = \frac{20}{2 \frac{1}{2}} = \frac{20}{\frac{5}{2}} = 20 \cdot \frac{2}{5} = 8 \, \text{см}.
\)
6) Найдём \( A_1C_1 \):
\(
A_1C_1 = \frac{AC}{k} = \frac{15}{2 \frac{1}{2}} = \frac{15}{\frac{5}{2}} = 15 \cdot \frac{2}{5} = 6 \, \text{см}.
\)
Ответ: \( A_1B_1 = 12 \, \text{см} \), \( B_1C_1 = 8 \, \text{см} \), \( A_1C_1 = 6 \, \text{см} \).
Дано: треугольники \( \Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1 \), \( AB = 30 \, \text{см} \), \( BC = 20 \, \text{см} \), \( AC = 15 \, \text{см} \), \( P_{A_1B_1C_1} = 26 \, \text{см} \). Требуется найти длины сторон \( A_1B_1 \), \( B_1C_1 \), \( A_1C_1 \).
Решение:
1) Сначала вычислим периметр треугольника \( \Delta ABC \). Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
\(
P_{ABC} = AB + BC + AC.
\)
Подставим известные значения:
\(
P_{ABC} = 30 + 20 + 15 = 65 \, \text{см}.
\)
2) Найдём коэффициент подобия \( k \). По свойству подобных треугольников отношение периметров равно коэффициенту подобия:
\(
k = \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}}.
\)
Подставим значения:
\(
k = \frac{65}{26}.
\)
Выполним деление:
\(
k = 2 \frac{1}{2}.
\)
3) В подобных треугольниках отношение длин соответствующих сторон равно коэффициенту подобия:
\(
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k.
\)
Отсюда можем выразить длины сторон меньшего треугольника:
\(
A_1B_1 = \frac{AB}{k}, \quad B_1C_1 = \frac{BC}{k}, \quad A_1C_1 = \frac{AC}{k}.
\)
4) Найдём длину \( A_1B_1 \):
\(
A_1B_1 = \frac{AB}{k} = \frac{30}{2 \frac{1}{2}}.
\)
Преобразуем дробь:
\(
A_1B_1 = \frac{30}{\frac{5}{2}} = 30 \cdot \frac{2}{5} = \frac{60}{5} = 12 \, \text{см}.
\)
5) Найдём длину \( B_1C_1 \):
\(
B_1C_1 = \frac{BC}{k} = \frac{20}{2 \frac{1}{2}}.
\)
Преобразуем дробь:
\(
B_1C_1 = \frac{20}{\frac{5}{2}} = 20 \cdot \frac{2}{5} = \frac{40}{5} = 8 \, \text{см}.
\)
6) Найдём длину \( A_1C_1 \):
\(
A_1C_1 = \frac{AC}{k} = \frac{15}{2 \frac{1}{2}}.
\)
Преобразуем дробь:
\(
A_1C_1 = \frac{15}{\frac{5}{2}} = 15 \cdot \frac{2}{5} = \frac{30}{5} = 6 \, \text{см}.
\)
Ответ: \( A_1B_1 = 12 \, \text{см} \), \( B_1C_1 = 8 \, \text{см} \), \( A_1C_1 = 6 \, \text{см} \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.