ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 548 Атанасян — Подробные Ответы

Треугольники \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \) подобны. Сходственные стороны \( BC \) и \( B_1C_1 \) соответственно равны \( 1,4 \, \text{м} \) и \( 56 \, \text{см} \). Найдите отношение периметров треугольников \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \).

Дано: треугольники \( \Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1 \), коэффициент подобия \( k \).

Из условия известно:
\(
BC = 1{,}4 \, \text{м}, \quad B_1C_1 = 56 \, \text{см} = 0{,}56 \, \text{м}.
\)

1. Найдём коэффициент подобия \( k \):
\(
k = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{1{,}4}{0{,}56}.
\)

Сделаем деление:
\(
k = 2{,}5.
\)

2. Треугольники подобны (\( \Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1 \)), следовательно, отношение периметров равно коэффициенту подобия:
\(
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k.
\)

Подставим значение \( k \):
\(
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = 2{,}5.
\)

Ответ:
\(
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = 2{,}5.
\)

Дано: треугольники \( \Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1 \), коэффициент подобия \( k \).

Из условия известно:
\(
BC = 1{,}4 \, \text{м}, \quad B_1C_1 = 56 \, \text{см} = 0{,}56 \, \text{м}.
\)

Требуется найти отношение периметров треугольников \( \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} \).

Решение:

1. Найдём коэффициент подобия \( k \).
По свойству подобных треугольников, отношение любых соответствующих сторон равно коэффициенту подобия:
\(
k = \frac{BC}{B_1C_1}.
\)

Подставим значения:
\(
k = \frac{1{,}4}{0{,}56}.
\)

Выполним деление:
\(
k = \frac{140}{56} = 2{,}5.
\)

Таким образом, коэффициент подобия \( k = 2{,}5 \).

2. Согласно свойству подобных треугольников, отношение их периметров равно коэффициенту подобия:
\(
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k.
\)

Подставим значение коэффициента подобия:
\(
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = 2{,}5.
\)

Ответ:
\(
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = 2{,}5.
\)