Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 547 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Дано: треугольники \( \Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1 \), коэффициент подобия \( k \).
Требуется доказать:
\[
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k.
\]
Решение:
1. По свойству подобных треугольников:
\[
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k.
\]
2. Выразим стороны треугольника \( \Delta ABC \):
\[
AB = k \cdot A_1B_1, \quad BC = k \cdot B_1C_1, \quad AC = k \cdot A_1C_1.
\]
3. Периметр \( \Delta ABC \):
\[
P_{ABC} = AB + BC + AC = k \cdot A_1B_1 + k \cdot B_1C_1 + k \cdot A_1C_1 = k \cdot (A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1).
\]
4. Периметр \( \Delta A_1B_1C_1 \):
\[
P_{A_1B_1C_1} = A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1.
\]
5. Отношение периметров:
\[
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{k \cdot (A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1)}{A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1} = k.
\]
Ответ:
\[
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k.
\]
Дано: треугольники \( \Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1 \), коэффициент подобия \( k \).
Требуется доказать:
\[
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k.
\]
Решение:
1. Согласно свойству подобных треугольников, их соответствующие стороны пропорциональны коэффициенту подобия \( k \):
\[
\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k.
\]
2. Выразим стороны треугольника \( \Delta ABC \) через стороны треугольника \( \Delta A_1B_1C_1 \):
\[
AB = k \cdot A_1B_1, \quad BC = k \cdot B_1C_1, \quad AC = k \cdot A_1C_1.
\]
3. Периметр треугольника \( \Delta ABC \) равен сумме его сторон:
\[
P_{ABC} = AB + BC + AC.
\]
Подставим выражения для сторон:
\[
P_{ABC} = k \cdot A_1B_1 + k \cdot B_1C_1 + k \cdot A_1C_1.
\]
Вынесем \( k \) за скобки:
\[
P_{ABC} = k \cdot (A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1).
\]
4. Периметр треугольника \( \Delta A_1B_1C_1 \) равен:
\[
P_{A_1B_1C_1} = A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1.
\]
5. Разделим периметры треугольников:
\[
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{k \cdot (A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1)}{A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1}.
\]
Сократим одинаковые выражения в числителе и знаменателе:
\[
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k.
\]
Таким образом, отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Ответ:
\[
\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = k.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.