ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 546 Атанасян — Подробные Ответы

Площади двух подобных треугольников равны \( 75 \, \text{м}^2 \) и \( 300 \, \text{м}^2 \). Одна из сторон второго треугольника равна \( 9 \, \text{м} \). Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, \( S_{A₁B₁C₁} = 87,5 \, \text{см}^2 \), коэффициент подобия \( k = \frac{1}{100000} \). Найти: \( S_{ABC} \).

Решение:

1. По теореме об отношении площадей подобных треугольников:
\(
\frac{S_{ABC}}{S_{A₁B₁C₁}} = k^2.
\)

2. Выразим \( S_{ABC} \):
\(
S_{ABC} = S_{A₁B₁C₁} \cdot k^2.
\)

3. Подставим значения:
\(
S_{ABC} = 87,5 \cdot \left(\frac{1}{100000}\right)^2.
\)

4. Найдем квадрат коэффициента подобия:
\(
k^2 = \left(\frac{1}{100000}\right)^2 = \frac{1}{10000000000}.
\)

5. Подставим в формулу:
\(
S_{ABC} = 87,5 \cdot \frac{1}{10000000000}.
\)

6. Умножим:
\(
S_{ABC} = \frac{87,5}{10000000000} = 0,00000875 \, \text{км}^2.
\)

7. Переведем в квадратные километры:
\(
S_{ABC} = 87,5 \, \text{км}^2.
\)

Ответ: \( S_{ABC} = 87,5 \, \text{км}^2 \).

Дано: треугольники \( \Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1 \), площадь меньшего треугольника \( S_{A_1B_1C_1} = 87,5 \, \text{см}^2 \), коэффициент подобия \( k = \frac{1}{100000} \). Требуется найти площадь большего треугольника \( S_{ABC} \).

Решение:

1. Согласно теореме об отношении площадей подобных треугольников, отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
\(
\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2.
\)

2. Выразим площадь \( S_{ABC} \) через площадь \( S_{A_1B_1C_1} \) и коэффициент подобия:
\(
S_{ABC} = S_{A_1B_1C_1} \cdot k^2.
\)

3. Найдем квадрат коэффициента подобия:
\(
k^2 = \left(\frac{1}{100000}\right)^2 = \frac{1}{10000000000}.
\)

4. Подставим значения в формулу для площади \( S_{ABC} \):
\(
S_{ABC} = 87,5 \cdot \frac{1}{10000000000}.
\)

5. Выполним умножение:
\(
S_{ABC} = \frac{87,5}{10000000000}.
\)

6. Переведем дробь в десятичную форму:
\(
S_{ABC} = 0,00000875 \, \text{км}^2.
\)

7. Поскольку 1 км² = \( 10^9 \, \text{см}^2 \), преобразуем площадь \( S_{ABC} \) обратно в квадратные километры:
\(
S_{ABC} = 87,5 \, \text{км}^2.
\)

Ответ: площадь большего треугольника \( S_{ABC} = 87,5 \, \text{км}^2 \).