Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 546 Атанасян — Подробные Ответы
Площади двух подобных треугольников равны \( 75 \, \text{м}^2 \) и \( 300 \, \text{м}^2 \). Одна из сторон второго треугольника равна \( 9 \, \text{м} \). Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.
Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, \( S_{A₁B₁C₁} = 87,5 \, \text{см}^2 \), коэффициент подобия \( k = \frac{1}{100000} \). Найти: \( S_{ABC} \).
Решение:
1. По теореме об отношении площадей подобных треугольников:
\[
\frac{S_{ABC}}{S_{A₁B₁C₁}} = k^2.
\]
2. Выразим \( S_{ABC} \):
\[
S_{ABC} = S_{A₁B₁C₁} \cdot k^2.
\]
3. Подставим значения:
\[
S_{ABC} = 87,5 \cdot \left(\frac{1}{100000}\right)^2.
\]
4. Найдем квадрат коэффициента подобия:
\[
k^2 = \left(\frac{1}{100000}\right)^2 = \frac{1}{10000000000}.
\]
5. Подставим в формулу:
\[
S_{ABC} = 87,5 \cdot \frac{1}{10000000000}.
\]
6. Умножим:
\[
S_{ABC} = \frac{87,5}{10000000000} = 0,00000875 \, \text{км}^2.
\]
7. Переведем в квадратные километры:
\[
S_{ABC} = 87,5 \, \text{км}^2.
\]
Ответ: \( S_{ABC} = 87,5 \, \text{км}^2 \).
Дано: треугольники \( \Delta ABC \sim \Delta A_1B_1C_1 \), площадь меньшего треугольника \( S_{A_1B_1C_1} = 87,5 \, \text{см}^2 \), коэффициент подобия \( k = \frac{1}{100000} \). Требуется найти площадь большего треугольника \( S_{ABC} \).
Решение:
1. Согласно теореме об отношении площадей подобных треугольников, отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
\[
\frac{S_{ABC}}{S_{A_1B_1C_1}} = k^2.
\]
2. Выразим площадь \( S_{ABC} \) через площадь \( S_{A_1B_1C_1} \) и коэффициент подобия:
\[
S_{ABC} = S_{A_1B_1C_1} \cdot k^2.
\]
3. Найдем квадрат коэффициента подобия:
\[
k^2 = \left(\frac{1}{100000}\right)^2 = \frac{1}{10000000000}.
\]
4. Подставим значения в формулу для площади \( S_{ABC} \):
\[
S_{ABC} = 87,5 \cdot \frac{1}{10000000000}.
\]
5. Выполним умножение:
\[
S_{ABC} = \frac{87,5}{10000000000}.
\]
6. Переведем дробь в десятичную форму:
\[
S_{ABC} = 0,00000875 \, \text{км}^2.
\]
7. Поскольку 1 км² = \( 10^9 \, \text{см}^2 \), преобразуем площадь \( S_{ABC} \) обратно в квадратные километры:
\[
S_{ABC} = 87,5 \, \text{км}^2.
\]
Ответ: площадь большего треугольника \( S_{ABC} = 87,5 \, \text{км}^2 \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.