Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 545 Атанасян — Подробные Ответы
Треугольники \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \) подобны, и их сходственные стороны относятся как \( 6:5 \). Площадь треугольника \( ABC \) больше площади треугольника \( A_1B_1C_1 \) на \( 77 \, \text{см}^2 \). Найдите площади треугольников.
Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, \( S_{ABC} = S_{A₁B₁C₁} + 77 \), \( \frac{AB}{A₁B₁} = \frac{6}{5} \).
Решение:
1. Используем теорему об отношении площадей подобных треугольников:
\[
\frac{S_{ABC}}{S_{A₁B₁C₁}} = k^2,
\]
где \( k = \frac{AB}{A₁B₁} = \frac{6}{5} \). Тогда:
\[
k^2 = \left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{36}{25}.
\]
Следовательно:
\[
S_{ABC} = \frac{36}{25} \cdot S_{A₁B₁C₁}.
\]
2. Подставляем условие \( S_{ABC} = S_{A₁B₁C₁} + 77 \):
\[
\frac{36}{25} \cdot S_{A₁B₁C₁} = S_{A₁B₁C₁} + 77.
\]
3. Умножим обе части уравнения на \( 25 \):
\[
36 \cdot S_{A₁B₁C₁} = 25 \cdot S_{A₁B₁C₁} + 1925.
\]
4. Переносим \( 25 \cdot S_{A₁B₁C₁} \) в левую часть:
\[
36 \cdot S_{A₁B₁C₁} — 25 \cdot S_{A₁B₁C₁} = 1925.
\]
\[
11 \cdot S_{A₁B₁C₁} = 1925.
\]
5. Найдем \( S_{A₁B₁C₁} \):
\[
S_{A₁B₁C₁} = \frac{1925}{11} = 175 \, \text{см}^2.
\]
6. Найдем \( S_{ABC} \):
\[
S_{ABC} = S_{A₁B₁C₁} + 77 = 175 + 77 = 252 \, \text{см}^2.
\]
Ответ: \( S_{ABC} = 252 \, \text{см}^2 \), \( S_{A₁B₁C₁} = 175 \, \text{см}^2 \).
Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, \( S_{ABC} = S_{A₁B₁C₁} + 77 \), \( \frac{AB}{A₁B₁} = \frac{6}{5} \). Необходимо найти \( S_{ABC} \) и \( S_{A₁B₁C₁} \).
Решение:
1. Согласно теореме об отношении площадей подобных треугольников, отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия:
\[
\frac{S_{ABC}}{S_{A₁B₁C₁}} = k^2,
\]
где \( k = \frac{AB}{A₁B₁} \).
2. Найдем коэффициент подобия \( k \):
\[
k = \frac{AB}{A₁B₁} = \frac{6}{5}.
\]
Тогда:
\[
k^2 = \left(\frac{6}{5}\right)^2 = \frac{36}{25}.
\]
3. Выразим площадь \( S_{ABC} \) через \( S_{A₁B₁C₁} \) с учетом коэффициента подобия:
\[
S_{ABC} = \frac{36}{25} \cdot S_{A₁B₁C₁}.
\]
4. Подставим условие \( S_{ABC} = S_{A₁B₁C₁} + 77 \). Получаем:
\[
\frac{36}{25} \cdot S_{A₁B₁C₁} = S_{A₁B₁C₁} + 77.
\]
5. Умножим обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от дробей:
\[
36 \cdot S_{A₁B₁C₁} = 25 \cdot S_{A₁B₁C₁} + 1925.
\]
6. Перенесем \( 25 \cdot S_{A₁B₁C₁} \) в левую часть уравнения:
\[
36 \cdot S_{A₁B₁C₁} — 25 \cdot S_{A₁B₁C₁} = 1925.
\]
\[
11 \cdot S_{A₁B₁C₁} = 1925.
\]
7. Найдем \( S_{A₁B₁C₁} \), разделив обе части уравнения на 11:
\[
S_{A₁B₁C₁} = \frac{1925}{11}.
\]
Выполним деление:
\[
S_{A₁B₁C₁} = 175 \, \text{см}^2.
\]
8. Найдем \( S_{ABC} \), используя условие \( S_{ABC} = S_{A₁B₁C₁} + 77 \):
\[
S_{ABC} = 175 + 77.
\]
\[
S_{ABC} = 252 \, \text{см}^2.
\]
Ответ: \( S_{ABC} = 252 \, \text{см}^2 \), \( S_{A₁B₁C₁} = 175 \, \text{см}^2 \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.