ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 544 Атанасян — Подробные Ответы

Площади двух подобных треугольников равны \( 75 \, \text{м}^2 \) и \( 300 \, \text{м}^2 \). Одна из сторон второго треугольника равна \( 9 \, \text{м} \). Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁;
SₐₐᵦC = 300 м²;
Sₐₐ₁B₁C₁ = 75 м²;
BC = 9 см;
BC₁ = k;
Необходимо найти: B₁C₁.

Решение:

1. Используем теорему об отношении площадей подобных треугольников:
\[
\frac{S_{ABC}}{S_{A₁B₁C₁}} = k^2
\]

Подставляем значения:
\[
\frac{300}{75} = k^2
\]

Вычисляем:
\[
k^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad k = 2
\]

2. По свойству подобных треугольников отношение сторон равно коэффициенту подобия:
\[
\frac{BC}{B₁C₁} = k
\]

Подставляем значения:
\[
\frac{9}{B₁C₁} = 2
\]

Вычисляем:
\[
B₁C₁ = \frac{9}{2} = 4,5 \, \text{м}.
\]

Ответ: \(B₁C₁ = 4,5 \, \text{м}\).

Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, площади треугольников \( S_{ABC} = 300 \, \text{м}^2 \), \( S_{A₁B₁C₁} = 75 \, \text{м}^2 \), сторона \( BC = 9 \, \text{м} \). Необходимо найти сторону \( B₁C₁ \).

Решение:

1. Согласно теореме об отношении площадей подобных треугольников:
\[
\frac{S_{ABC}}{S_{A₁B₁C₁}} = k^2,
\]
где \( k \) — коэффициент подобия. Подставим известные значения:
\[
\frac{300}{75} = k^2.
\]

2. Найдем \( k^2 \):
\[
k^2 = 4.
\]
Извлечем квадратный корень:
\[
k = 2.
\]

3. Коэффициент подобия \( k \) равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников:
\[
\frac{BC}{B₁C₁} = k.
\]
Подставляем значение \( k = 2 \):
\[
\frac{9}{B₁C₁} = 2.
\]

4. Найдем \( B₁C₁ \). Для этого выразим \( B₁C₁ \) из равенства:
\[
B₁C₁ = \frac{9}{2}.
\]
Выполним деление:
\[
B₁C₁ = 4 \frac{1}{2} \, \text{м}.
\]

Ответ: \( B₁C₁ = 4 \frac{1}{2} \, \text{м} \).