ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 544 Атанасян — Подробные Ответы

Площади двух подобных треугольников равны \( 75 \, \text{м}^2 \) и \( 300 \, \text{м}^2 \). Одна из сторон второго треугольника равна \( 9 \, \text{м} \). Найдите сходственную ей сторону первого треугольника.

Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁;
SₐₐᵦC = 300 м²;
Sₐₐ₁B₁C₁ = 75 м²;
BC = 9 см;
BC₁ = k;
Необходимо найти: B₁C₁.

Решение:

1. Используем теорему об отношении площадей подобных треугольников:
\(
\frac{S_{ABC}}{S_{A₁B₁C₁}} = k^2
\)

Подставляем значения:
\(
\frac{300}{75} = k^2
\)

Вычисляем:
\(
k^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad k = 2
\)

2. По свойству подобных треугольников отношение сторон равно коэффициенту подобия:
\(
\frac{BC}{B₁C₁} = k
\)

Подставляем значения:
\(
\frac{9}{B₁C₁} = 2
\)

Вычисляем:
\(
B₁C₁ = \frac{9}{2} = 4,5 \, \text{м}.
\)

Ответ: \(B₁C₁ = 4,5 \, \text{м}\).

Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, площади треугольников \( S_{ABC} = 300 \, \text{м}^2 \), \( S_{A₁B₁C₁} = 75 \, \text{м}^2 \), сторона \( BC = 9 \, \text{м} \). Необходимо найти сторону \( B₁C₁ \).

Решение:

1. Согласно теореме об отношении площадей подобных треугольников:
\(
\frac{S_{ABC}}{S_{A₁B₁C₁}} = k^2,
\)
где \( k \) — коэффициент подобия. Подставим известные значения:
\(
\frac{300}{75} = k^2.
\)

2. Найдем \( k^2 \):
\(
k^2 = 4.
\)
Извлечем квадратный корень:
\(
k = 2.
\)

3. Коэффициент подобия \( k \) равен отношению соответствующих сторон подобных треугольников:
\(
\frac{BC}{B₁C₁} = k.
\)
Подставляем значение \( k = 2 \):
\(
\frac{9}{B₁C₁} = 2.
\)

4. Найдем \( B₁C₁ \). Для этого выразим \( B₁C₁ \) из равенства:
\(
B₁C₁ = \frac{9}{2}.
\)
Выполним деление:
\(
B₁C₁ = 4 \frac{1}{2} \, \text{м}.
\)

Ответ: \( B₁C₁ = 4 \frac{1}{2} \, \text{м} \).