Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 543 Атанасян — Подробные Ответы
Докажите, что отношение сходственных сторон подобных треугольников равно отношению высот, проведённых к этим сторонам.
Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, коэффициент подобия \(k\).
Необходимо доказать: \(\frac{AB}{A₁B₁} = \frac{h}{h₁}\).
Решение:
1. Согласно теореме об отношении площадей подобных треугольников:
\[
\frac{S_{ABC}}{S_{A₁B₁C₁}} = k^2
\]
2. Площадь треугольника равна:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота
\]
Для треугольников ΔABC и ΔA₁B₁C₁:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h
\]
\[
S_{A₁B₁C₁} = \frac{1}{2} \cdot A₁B₁ \cdot h₁
\]
3. Подставляем площади в отношение:
\[
\frac{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot h}{\frac{1}{2} \cdot A₁B₁ \cdot h₁} = k^2
\]
4. Упрощаем:
\[
\frac{AB \cdot h}{A₁B₁ \cdot h₁} = k^2
\]
5. Разделим обе стороны на \(k\):
\[
\frac{AB}{A₁B₁} \cdot \frac{h}{h₁} = k
\]
6. Следовательно:
\[
\frac{AB}{A₁B₁} = \frac{h}{h₁}
\]
Что и требовалось доказать.
Дано: ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁, коэффициент подобия \(k\).
Необходимо доказать: \(\frac{AB}{A₁B₁} = \frac{h}{h₁}\).
Решение:
1. Согласно теореме об отношении площадей подобных треугольников:
\[
\frac{S_{ABC}}{S_{A₁B₁C₁}} = k^2
\]
2. Площадь треугольника вычисляется по формуле:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота
\]
Для треугольников ΔABC и ΔA₁B₁C₁ их площади выражаются следующим образом:
\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h
\]
\[
S_{A₁B₁C₁} = \frac{1}{2} \cdot A₁B₁ \cdot h₁
\]
3. Подставим выражения для площадей в отношение площадей:
\[
\frac{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot h}{\frac{1}{2} \cdot A₁B₁ \cdot h₁} = k^2
\]
4. Сократим коэффициенты \( \frac{1}{2} \):
\[
\frac{AB \cdot h}{A₁B₁ \cdot h₁} = k^2
\]
5. Разделим обе стороны уравнения на \(k\):
\[
\frac{AB}{A₁B₁} \cdot \frac{h}{h₁} = k
\]
6. В силу равенства коэффициентов подобия сторон треугольников:
\[
\frac{AB}{A₁B₁} = k
\]
и высот:
\[
\frac{h}{h₁} = k
\]
7. Следовательно, из равенства коэффициентов подобия:
\[
\frac{AB}{A₁B₁} = \frac{h}{h₁}
\]
Что и требовалось доказать.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.