ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 542 Атанасян — Подробные Ответы

В подобных треугольниках \( ABC \) и \( KMN \) стороны \( AB \) и \( KM \), \( BC \) и \( MN \) являются сходственными. Найдите стороны треугольника \( KMN \), если \( AB = 4 \, \text{см} \), \( BC = 5 \, \text{см} \), \( CA = 7 \, \text{см} \), \( \frac{KM}{AB} = 2,1 \).

ΔABC ∼ ΔKMN, коэффициент подобия \(k = 2,1\).

Дано:
\(AB = 4 \, \text{см}\), \(BC = 5 \, \text{см}\), \(AC = 7 \, \text{см}\).

Решение:
1) Формула подобия:
\[
\frac{KM}{AB} = \frac{MN}{BC} = \frac{KN}{AC} = k
\]

2) Вычисления:
\[
KM = AB \cdot k = 4 \cdot 2,1 = 8,4 \, \text{см}
\]
\[
MN = BC \cdot k = 5 \cdot 2,1 = 10,5 \, \text{см}
\]
\[
KN = AC \cdot k = 7 \cdot 2,1 = 14,7 \, \text{см}
\]

Ответ:
\(KM = 8 \frac{2}{5} \, \text{см}\), \(MN = 10 \frac{1}{2} \, \text{см}\), \(KN = 14 \frac{7}{10} \, \text{см}\).

Дано: ΔABC ∼ ΔKMN, коэффициент подобия \(k = 2,1\).
Стороны треугольника ΔABC: \(AB = 4 \, \text{см}\), \(BC = 5 \, \text{см}\), \(AC = 7 \, \text{см}\).
Найти: \(KM\), \(MN\), \(KN\).

Решение:
1. Согласно свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия:
\[
\frac{KM}{AB} = \frac{MN}{BC} = \frac{KN}{AC} = k
\]
где \(k = 2,1\).

2. Выразим длины сторон треугольника ΔKMN:
\[
KM = AB \cdot k
\]
\[
MN = BC \cdot k
\]
\[
KN = AC \cdot k
\]

3. Подставим данные из условия задачи:
\[
KM = 4 \cdot 2,1 = 8,4 \, \text{см}
\]
\[
MN = 5 \cdot 2,1 = 10,5 \, \text{см}
\]
\[
KN = 7 \cdot 2,1 = 14,7 \, \text{см}
\]

4. Представим ответы в виде смешанных чисел:
\[
KM = 8 \frac{2}{5} \, \text{см}
\]
\[
MN = 10 \frac{1}{2} \, \text{см}
\]
\[
KN = 14 \frac{7}{10} \, \text{см}
\]

Ответ:
\(KM = 8 \frac{2}{5} \, \text{см}\), \(MN = 10 \frac{1}{2} \, \text{см}\), \(KN = 14 \frac{7}{10} \, \text{см}\).