Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 538 Атанасян — Подробные Ответы
Биссектриса \( AD \) треугольника \( ABC \) делит сторону \( BC \) на отрезки \( CD \) и \( BD \), равные соответственно \( 4,5 \, \text{см} \) и \( 13,5 \, \text{см} \). Найдите \( AB \) и \( AC \), если периметр треугольника \( ABC \) равен \( 42 \, \text{см} \).
Дано: треугольник \(\triangle ABC\), \(\angle BAD = \angle DAC\), \(CD = 4,5 \, \text{см}\), \(BD = 13,5 \, \text{см}\), \(P_{ABC} = 42 \, \text{см}\). Требуется найти \(AB\) и \(AC\).
Решение:
1. Найдем \(BC\):
\[
BC = BD + DC = 13,5 + 4,5 = 18 \, \text{см}.
\]
2. Найдем сумму \(AB + AC\) из периметра:
\[
AB + AC = P_{ABC} — BC = 42 — 18 = 24 \, \text{см}.
\]
3. Так как \(\angle BAD = \angle DAC\), то выполнено отношение:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}.
\]
Подставим значения \(BD = 13,5 \, \text{см}\) и \(DC = 4,5 \, \text{см}\):
\[
\frac{13,5}{4,5} = \frac{AB}{AC}.
\]
Упростим дробь:
\[
\frac{13,5}{4,5} = 3, \, \text{то есть} \, AB = 3 \cdot AC.
\]
4. Подставим \(AB = 3 \cdot AC\) в уравнение \(AB + AC = 24\):
\[
3AC + AC = 24.
\]
Сложим:
\[
4AC = 24.
\]
Найдем \(AC\):
\[
AC = \frac{24}{4} = 6 \, \text{см}.
\]
5. Найдем \(AB\):
\[
AB = 3 \cdot AC = 3 \cdot 6 = 18 \, \text{см}.
\]
Ответ: \(AB = 18 \, \text{см}, AC = 6 \, \text{см}\).
Дано: треугольник \(\triangle ABC\), \(\angle BAD = \angle DAC\), \(CD = 4,5 \, \text{см}\), \(BD = 13,5 \, \text{см}\), \(P_{ABC} = 42 \, \text{см}\). Требуется найти \(AB\) и \(AC\).
Решение:
1. Найдем длину стороны \(BC\) как сумму отрезков \(BD\) и \(DC\):
\[
BC = BD + DC = 13 \frac{1}{2} + 4 \frac{1}{2} = 18 \, \text{см}.
\]
2. Периметр треугольника \(\triangle ABC\) выражается как сумма всех его сторон:
\[
P_{ABC} = AB + AC + BC.
\]
Отсюда можно найти сумму сторон \(AB + AC\), подставив значение \(BC\) и периметра:
\[
AB + AC = P_{ABC} — BC = 42 — 18 = 24 \, \text{см}.
\]
3. Поскольку \(\angle BAD = \angle DAC\), то треугольники \(\triangle ABD\) и \(\triangle ACD\) подобны. Это означает, что отношение соответствующих сторон равно:
\[
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}.
\]
Подставим значения \(BD = 13 \frac{1}{2}\) и \(DC = 4 \frac{1}{2}\):
\[
\frac{13 \frac{1}{2}}{4 \frac{1}{2}} = \frac{AB}{AC}.
\]
Преобразуем дробь в десятичную форму:
\[
\frac{13,5}{4,5} = \frac{AB}{AC}.
\]
Упростим дробь:
\[
\frac{13,5}{4,5} = 3.
\]
Таким образом, выполняется равенство:
\[
AB = 3 \cdot AC.
\]
4. Подставим \(AB = 3 \cdot AC\) в уравнение \(AB + AC = 24\):
\[
3AC + AC = 24.
\]
Сложим подобные члены:
\[
4AC = 24.
\]
Найдем \(AC\), разделив обе части уравнения на 4:
\[
AC = \frac{24}{4} = 6 \, \text{см}.
\]
5. Найдем \(AB\), подставив значение \(AC = 6 \, \text{см}\) в равенство \(AB = 3 \cdot AC\):
\[
AB = 3 \cdot 6 = 18 \, \text{см}.
\]
Проверка: сумма сторон \(AB + AC + BC\) должна быть равна периметру \(P_{ABC}\):
\[
AB + AC + BC = 18 + 6 + 18 = 42 \, \text{см}.
\]
Условие выполняется.
Ответ: \(AB = 18 \, \text{см}, AC = 6 \, \text{см}\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.