Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 536 Атанасян — Подробные Ответы
Отрезок \( BD \) является биссектрисой треугольника \( ABC \).
- a) Найдите \( AB \), если \( BC = 9 \, \text{см}, \, AD = 7,5 \, \text{см}, \, DC = 4,5 \, \text{см} \).
- b) Найдите \( DC \), если \( AB = 30, \, AD = 20, \, BC = 16 \).
Рассмотрим задачу.
Дано:
1. \( BC = 9 \, \text{см}, AD = 7,5 \, \text{см}, DC = 4,5 \, \text{см} \). Найти \( AB \).
2. \( AB = 30 \, \text{см}, AD = 20 \, \text{см}, BC = 16 \, \text{см} \). Найти \( DC \).
Решение:
1. Формула для нахождения стороны \( AB \):
\(
AB = \frac{AD \cdot BC}{CD}.
\)
Подставим значения:
\(
AB = \frac{7,5 \cdot 9}{4,5} = \frac{67,5}{4,5} = 15 \, \text{см}.
\)
2. Формула для нахождения стороны \( DC \):
\(
DC = \frac{AD \cdot BC}{AB}.
\)
Подставим значения:
\(
DC = \frac{20 \cdot 16}{30} = \frac{320}{30} = 10 \frac{2}{3} \, \text{см}.
\)
Ответ:
а) \( AB = 15 \, \text{см} \);
б) \( DC = 10 \frac{2}{3} \, \text{см} \).
Дано:
1. \( BC = 9 \, \text{см}, AD = 7,5 \, \text{см}, DC = 4,5 \, \text{см} \). Найти \( AB \).
2. \( AB = 30 \, \text{см}, AD = 20 \, \text{см}, BC = 16 \, \text{см} \). Найти \( DC \).
Решение:
В треугольнике \( \triangle ABC \), биссектриса \( BD \) делит сторону \( BC \) на отрезки \( BD \) и \( DC \) пропорционально прилежащим сторонам \( AB \) и \( AC \). Формула для соотношения:
\(
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}.
\)
Из этой пропорции можно выразить стороны \( AB \) и \( DC \) в зависимости от известных данных.
1. Найдем \( AB \):
Формула для нахождения \( AB \):
\(
AB = \frac{AD \cdot BC}{CD}.
\)
Подставим значения:
\(
AB = \frac{7,5 \cdot 9}{4,5}.
\)
Сначала вычислим произведение \( AD \cdot BC \):
\(
7,5 \cdot 9 = 67,5.
\)
Теперь разделим результат на \( CD \):
\(
\frac{67,5}{4,5} = 15.
\)
Итак, \( AB = 15 \, \text{см} \).
2. Найдем \( DC \):
Формула для нахождения \( DC \):
\(
DC = \frac{AD \cdot BC}{AB}.
\)
Подставим значения:
\(
DC = \frac{20 \cdot 16}{30}.
\)
Сначала вычислим произведение \( AD \cdot BC \):
\(
20 \cdot 16 = 320.
\)
Теперь разделим результат на \( AB \):
\(
\frac{320}{30} = 10 \frac{2}{3}.
\)
Итак, \( DC = 10 \frac{2}{3} \, \text{см} \).
Ответ:
а) \( AB = 15 \, \text{см} \);
б) \( DC = 10 \frac{2}{3} \, \text{см} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.