ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 534 Атанасян — Подробные Ответы

Пропорциональны ли изображённые на рисунке 189 отрезки:

a) \( AC, \, CD \, \text{и} \, M_1M_2, \, MM_1 \);  

б) \( AB, \, BC, \, CD \, \text{и} \, M_2M_1, \, MM, \, M_1M_2 \);  

в) \( AB, \, BD \, \text{и} \, MM_1, \, M_1M_2 \).

Рассмотрим пропорциональность отрезков в каждом случае.

а) Проверяем пропорциональность \( AC, CD \) и \( M_1M_2, MM_1 \):
\(
\frac{AC}{M_1M_2} = \frac{9}{2} = 4,5, \quad \frac{CD}{MM_1} = \frac{9}{1} = 9.
\)
Так как значения не равны (\( 4,5 \neq 9 \)), отрезки не пропорциональны.

б) Проверяем пропорциональность \( AB, BC, CD \) и \( M_2M_1, MM, M_1M_2 \):
\(
\frac{AB}{M_2M_1} = \frac{6}{2} = 3, \quad \frac{BC}{MM} = \frac{3}{1} = 3, \quad \frac{CD}{M_1M_2} = \frac{9}{2} = 4,5.
\)
Так как одно из значений (\( 4,5 \)) отличается, отрезки не пропорциональны.

в) Проверяем пропорциональность \( AB, BD \) и \( MM_1, M_1M_2 \):
\(
\frac{AB}{MM_1} = \frac{6}{1} = 6, \quad \frac{BD}{M_1M_2} = \frac{12}{2} = 6.
\)
Так как значения равны (\( 6 = 6 \)), отрезки пропорциональны.

Ответ:
а) нет;
б) нет;
в) да.

Рассмотрим задачу подробно и детально, проверяя пропорциональность отрезков в каждом случае. Используем дроби в виде смешанных чисел или десятичных дробей, если это возможно.

а) Проверяем пропорциональность \( AC, CD \) и \( M_1M_2, MM_1 \):
Запишем отношения:
\(
\frac{AC}{M_1M_2} = \frac{9}{2} = 4 \, \text{целых} \, \frac{1}{2}, \quad \frac{CD}{MM_1} = \frac{9}{1} = 9.
\)
Сравним значения:
\(
4 \, \text{целых} \, \frac{1}{2} \neq 9.
\)
Отрезки \( AC, CD \) и \( M_1M_2, MM_1 \) не пропорциональны.

б) Проверяем пропорциональность \( AB, BC, CD \) и \( M_2M_1, MM, M_1M_2 \):
Запишем отношения:
\(
\frac{AB}{M_2M_1} = \frac{6}{2} = 3, \quad \frac{BC}{MM} = \frac{3}{1} = 3, \quad \frac{CD}{M_1M_2} = \frac{9}{2} = 4 \, \text{целых} \, \frac{1}{2}.
\)
Сравним значения:
\(
3 = 3, \quad 4 \, \text{целых} \, \frac{1}{2} \neq 3.
\)
Отрезки \( AB, BC, CD \) и \( M_2M_1, MM, M_1M_2 \) не пропорциональны, так как одно из значений (\( 4 \, \text{целых} \, \frac{1}{2} \)) отличается.

в) Проверяем пропорциональность \( AB, BD \) и \( MM_1, M_1M_2 \):
Запишем отношения:
\(
\frac{AB}{MM_1} = \frac{6}{1} = 6, \quad \frac{BD}{M_1M_2} = \frac{12}{2} = 6.
\)
Сравним значения:
\(
6 = 6.
\)
Отрезки \( AB, BD \) и \( MM_1, M_1M_2 \) пропорциональны.

Ответ:
а) не пропорциональны;
б) не пропорциональны;
в) пропорциональны.