Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 534 Атанасян — Подробные Ответы
Пропорциональны ли изображённые на рисунке 189 отрезки:
a) \( AC, \, CD \, \text{и} \, M_1M_2, \, MM_1 \);
б) \( AB, \, BC, \, CD \, \text{и} \, M_2M_1, \, MM, \, M_1M_2 \);
в) \( AB, \, BD \, \text{и} \, MM_1, \, M_1M_2 \).
Рассмотрим пропорциональность отрезков в каждом случае.
**а)** Проверяем пропорциональность \( AC, CD \) и \( M_1M_2, MM_1 \):
\[
\frac{AC}{M_1M_2} = \frac{9}{2} = 4,5, \quad \frac{CD}{MM_1} = \frac{9}{1} = 9.
\]
Так как значения не равны (\( 4,5 \neq 9 \)), отрезки не пропорциональны.
**б)** Проверяем пропорциональность \( AB, BC, CD \) и \( M_2M_1, MM, M_1M_2 \):
\[
\frac{AB}{M_2M_1} = \frac{6}{2} = 3, \quad \frac{BC}{MM} = \frac{3}{1} = 3, \quad \frac{CD}{M_1M_2} = \frac{9}{2} = 4,5.
\]
Так как одно из значений (\( 4,5 \)) отличается, отрезки не пропорциональны.
**в)** Проверяем пропорциональность \( AB, BD \) и \( MM_1, M_1M_2 \):
\[
\frac{AB}{MM_1} = \frac{6}{1} = 6, \quad \frac{BD}{M_1M_2} = \frac{12}{2} = 6.
\]
Так как значения равны (\( 6 = 6 \)), отрезки пропорциональны.
Ответ:
а) нет;
б) нет;
в) да.
Рассмотрим задачу подробно и детально, проверяя пропорциональность отрезков в каждом случае. Используем дроби в виде смешанных чисел или десятичных дробей, если это возможно.
а) Проверяем пропорциональность \( AC, CD \) и \( M_1M_2, MM_1 \):
Запишем отношения:
\[
\frac{AC}{M_1M_2} = \frac{9}{2} = 4 \, \text{целых} \, \frac{1}{2}, \quad \frac{CD}{MM_1} = \frac{9}{1} = 9.
\]
Сравним значения:
\[
4 \, \text{целых} \, \frac{1}{2} \neq 9.
\]
Отрезки \( AC, CD \) и \( M_1M_2, MM_1 \) не пропорциональны.
б) Проверяем пропорциональность \( AB, BC, CD \) и \( M_2M_1, MM, M_1M_2 \):
Запишем отношения:
\[
\frac{AB}{M_2M_1} = \frac{6}{2} = 3, \quad \frac{BC}{MM} = \frac{3}{1} = 3, \quad \frac{CD}{M_1M_2} = \frac{9}{2} = 4 \, \text{целых} \, \frac{1}{2}.
\]
Сравним значения:
\[
3 = 3, \quad 4 \, \text{целых} \, \frac{1}{2} \neq 3.
\]
Отрезки \( AB, BC, CD \) и \( M_2M_1, MM, M_1M_2 \) не пропорциональны, так как одно из значений (\( 4 \, \text{целых} \, \frac{1}{2} \)) отличается.
в) Проверяем пропорциональность \( AB, BD \) и \( MM_1, M_1M_2 \):
Запишем отношения:
\[
\frac{AB}{MM_1} = \frac{6}{1} = 6, \quad \frac{BD}{M_1M_2} = \frac{12}{2} = 6.
\]
Сравним значения:
\[
6 = 6.
\]
Отрезки \( AB, BD \) и \( MM_1, M_1M_2 \) пропорциональны.
Ответ:
а) не пропорциональны;
б) не пропорциональны;
в) пропорциональны.
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.