ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 533 Атанасян — Подробные Ответы

В треугольнике ABC проведена высота BH. Докажите, что если:

а) угол A острый, то \(BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2AC \cdot AH\);

б) угол A тупой, то \(BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2AC \cdot AH\).

Дано:
\( AB = 15 \, \text{см}; \, CD = 20 \, \text{см} \)

Найти:
\( \frac{AB}{CD} \, ? \)

Решение:

1) Вычислим отношение:
\(
\frac{AB}{CD} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}.
\)

2) Выразим длины отрезков в миллиметрах:
\(
AB = 15 \cdot 10 = 150 \, \text{мм}; \, CD = 20 \cdot 10 = 200 \, \text{мм}.
\)

3) Вычислим отношение в миллиметрах:
\(
\frac{AB}{CD} = \frac{150}{200} = \frac{3}{4}.
\)

Если длины отрезков выразить в миллиметрах, то их соотношение не изменится.

Ответ:
\(
\frac{3}{4}.
\)

Дано:
\( AB = 15 \, \text{см}; \, CD = 20 \, \text{см} \)

Найти:
\( \frac{AB}{CD} \, ? \)

Решение:

1. Запишем отношение длин отрезков:
\(
\frac{AB}{CD} = \frac{15}{20}.
\)

2. Сократим дробь. Для этого найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя:
\(
15 = 3 \cdot 5, \, 20 = 4 \cdot 5.
\)
Наибольший общий делитель равен \(5\). Разделим числитель и знаменатель на \(5\):
\(
\frac{15}{20} = \frac{3}{4}.
\)

3. Выразим длины отрезков в миллиметрах, чтобы подтвердить, что соотношение не изменится:
\(
AB = 15 \cdot 10 = 150 \, \text{мм}, \, CD = 20 \cdot 10 = 200 \, \text{мм}.
\)

4. Запишем отношение длин отрезков в миллиметрах:
\(
\frac{AB}{CD} = \frac{150}{200}.
\)

5. Сократим дробь аналогично предыдущему шагу. Разделим числитель и знаменатель на \(50\):
\(
\frac{150}{200} = \frac{3}{4}.
\)

Таким образом, если длины отрезков выразить в миллиметрах, то их соотношение не изменится.

Ответ:
\(
\frac{3}{4}.
\)