Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 533 Атанасян — Подробные Ответы
В треугольнике ABC проведена высота BH. Докажите, что если:
а) угол A острый, то \[BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2AC \cdot AH\];
б) угол A тупой, то \[BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2AC \cdot AH\].
Дано:
\[ AB = 15 \, \text{см}; \, CD = 20 \, \text{см} \]
Найти:
\[ \frac{AB}{CD} \, ? \]
Решение:
1) Вычислим отношение:
\[
\frac{AB}{CD} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}.
\]
2) Выразим длины отрезков в миллиметрах:
\[
AB = 15 \cdot 10 = 150 \, \text{мм}; \, CD = 20 \cdot 10 = 200 \, \text{мм}.
\]
3) Вычислим отношение в миллиметрах:
\[
\frac{AB}{CD} = \frac{150}{200} = \frac{3}{4}.
\]
Если длины отрезков выразить в миллиметрах, то их соотношение не изменится.
Ответ:
\[
\frac{3}{4}.
\]
Дано:
\[ AB = 15 \, \text{см}; \, CD = 20 \, \text{см} \]
Найти:
\[ \frac{AB}{CD} \, ? \]
Решение:
1. Запишем отношение длин отрезков:
\[
\frac{AB}{CD} = \frac{15}{20}.
\]
2. Сократим дробь. Для этого найдём наибольший общий делитель числителя и знаменателя:
\[
15 = 3 \cdot 5, \, 20 = 4 \cdot 5.
\]
Наибольший общий делитель равен \(5\). Разделим числитель и знаменатель на \(5\):
\[
\frac{15}{20} = \frac{3}{4}.
\]
3. Выразим длины отрезков в миллиметрах, чтобы подтвердить, что соотношение не изменится:
\[
AB = 15 \cdot 10 = 150 \, \text{мм}, \, CD = 20 \cdot 10 = 200 \, \text{мм}.
\]
4. Запишем отношение длин отрезков в миллиметрах:
\[
\frac{AB}{CD} = \frac{150}{200}.
\]
5. Сократим дробь аналогично предыдущему шагу. Разделим числитель и знаменатель на \(50\):
\[
\frac{150}{200} = \frac{3}{4}.
\]
Таким образом, если длины отрезков выразить в миллиметрах, то их соотношение не изменится.
Ответ:
\[
\frac{3}{4}.
\]
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.