Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 530 Атанасян — Подробные Ответы
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC высота AD равна 8 см. Найдите площадь треугольника ABC, если медиана DM треугольника ADC равна 8 см.
Дано: треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный (\( AB = AC \)), высота \( AD \perp BC \), \( AD = 8 \, \text{см} \), \( DM = 8 \, \text{см} \), \( AM = MC \). Найти площадь треугольника \( S_{\triangle ABC} \).
Решение:
1. Построим прямые \( AE \parallel BC \) и \( EC \parallel AD \). Так как \( BC \perp AD \), то \( AE \perp EC \), следовательно, \( AEDC \) — прямоугольник.
По свойству прямоугольника: \( DM = ME = AM = MC = 8 \, \text{см} \).
2. Найдём \( AC \):
\[
AC = AM + MC = 2DM = 16 \, \text{см}.
\]
3. Вычислим \( DC \) по теореме Пифагора:
\[
DC^2 = AC^2 — AD^2 = 16^2 — 8^2 = 256 — 64 = 192.
\]
\[
DC = \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3} \, \text{см}.
\]
4. Треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный, \( AD \) — высота, значит \( AD \) является медианой, следовательно:
\[
BD = DC = 8\sqrt{3} \, \text{см}.
\]
5. Найдём \( BC \):
\[
BC = BD + DC = 8\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \, \text{см}.
\]
6. Найдём площадь треугольника \( \triangle ABC \):
\[
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} BC \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 16\sqrt{3} \cdot 8 = 64\sqrt{3} \, \text{см}^2.
\]
Ответ: площадь треугольника \( S_{\triangle ABC} = 64\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).
Дано: треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный (\( AB = AC \)), высота \( AD \perp BC \), \( AD = 8 \, \text{см} \), \( DM = 8 \, \text{см} \), \( AM = MC \). Найти площадь треугольника \( S_{\triangle ABC} \).
Решение:
1. Построим прямые \( AE \parallel BC \) и \( EC \parallel AD \). Так как \( BC \perp AD \), то \( AE \perp EC \). Следовательно, четырёхугольник \( AEDC \) является прямоугольником.
По свойству прямоугольника, противоположные стороны равны: \( DM = ME = AM = MC = 8 \, \text{см} \).
2. Найдём длину стороны \( AC \). Так как \( AM = MC = 8 \, \text{см} \), то:
\[
AC = AM + MC = 8 + 8 = 16 \, \text{см}.
\]
3. Рассчитаем длину \( DC \) по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике \( \triangle ADC \):
\[
DC^2 = AC^2 — AD^2.
\]
Подставим значения:
\[
DC^2 = 16^2 — 8^2 = 256 — 64 = 192.
\]
Вычислим корень:
\[
DC = \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{3} = 8\sqrt{3} \, \text{см}.
\]
4. Так как треугольник \( \triangle ABC \) равнобедренный, а \( AD \) является высотой, то \( AD \) также является медианой. Следовательно, медиана делит основание \( BC \) пополам, и:
\[
BD = DC = 8\sqrt{3} \, \text{см}.
\]
5. Найдём длину основания \( BC \):
\[
BC = BD + DC = 8\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \, \text{см}.
\]
6. Теперь найдём площадь треугольника \( \triangle ABC \). Формула площади треугольника:
\[
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} BC \cdot AD.
\]
Подставим значения:
\[
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 16\sqrt{3} \cdot 8.
\]
Выполним умножение:
\[
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot 128\sqrt{3} = 64\sqrt{3} \, \text{см}^2.
\]
Ответ: площадь треугольника \( S_{\triangle ABC} = 64\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.