ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 529 Атанасян — Подробные Ответы

Диагонали четырёхугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в \(30^\circ\). Найдите площадь этого четырёхугольника.

Дано: четырехугольник \(ABCD\), диагонали \(BD = 16 \, \text{см}\), \(AC = 20 \, \text{см}\), угол между диагоналями \(\angle BOA = 30^\circ\). Требуется найти площадь \(S_{ABCD}\).

Решение:
Площадь четырехугольника находится по формуле:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC \cdot \sin \angle BOA.
\)
Подставляем значения:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 \cdot \sin 30^\circ.
\)
Известно, что \(\sin 30^\circ = 0,5\). Тогда:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 \cdot 0,5 = \frac{160}{2} = 80 \, \text{см}^2.
\)

Ответ: \(S_{ABCD} = 80 \, \text{см}^2\).

Дано: \(ABCD\) — четырёхугольник, диагонали \(BD = 16 \, \text{см}\), \(AC = 20 \, \text{см}\), угол между диагоналями \(\angle BOA = 30^\circ\). Требуется найти площадь четырёхугольника \(S_{ABCD}\).

Решение:
По формуле площади четырёхугольника через диагонали и угол между ними:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC \cdot \sin \angle BOA.
\)
Подставляем известные значения:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 \cdot \sin 30^\circ.
\)
Известно, что \(\sin 30^\circ = 0,5\). Тогда:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 20 \cdot 0,5.
\)
Рассчитаем произведение:
\(
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 160 \cdot 0,5.
\)
\(
S_{ABCD} = \frac{160}{2} = 80 \, \text{см}^2.
\)

Ответ: площадь четырёхугольника \(S_{ABCD} = 80 \, \text{см}^2\).