Учебник по геометрии для 7-9 классов под авторством Атанасяна является ценным ресурсом для школьников и учителей. Он предлагает четкую и последовательную систему изучения геометрии, способствующую развитию логического мышления и пространственного воображения.
Ключевые особенности учебника:
1. Четкая структура:
Материал разбит на логически связанные разделы, каждый из которых посвящен отдельной теме, что облегчает восприятие и изучение.
2. Понятное изложение:
Доступный язык и стиль подачи материала делают даже сложные темы понятными для школьников.
3. Разнообразие задач:
Учебник содержит большое количество задач разной степени сложности, позволяя каждому ученику выбрать подходящие упражнения и совершенствовать свои навыки.
4. Наглядные иллюстрации:
Схемы и рисунки помогают лучше понять материал и визуализировать геометрические фигуры и их свойства.
5. Примеры из жизни:
Практические задачи, связанные с реальными ситуациями, делают изучение геометрии интересным и полезным.
6. Поддержка для учителей:
Методические рекомендации помогают преподавателям эффективно организовать уроки и использовать материал учебника.
Вывод:
Учебник Атанасяна по геометрии — это универсальный инструмент для изучения предмета, который сочетает понятность, практичность и разнообразие. Он подходит как для самостоятельного изучения, так и для работы в классе, делая процесс обучения более эффективным и увлекательным.
ГДЗ по Геометрии 8 класс Номер 527 Атанасян — Подробные Ответы
В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.
Дано: \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, \(BH = 6\) см, \(BD = 10\) см.
Требуется найти площадь трапеции \(S_{ABCD}\).
1. Построим перпендикуляр \(DF \perp BC\), где \(F\) — точка пересечения. Рассмотрим треугольники \(\triangle ABH\) и \(\triangle CFD\). Они равны по гипотенузе и катету (\(AB = CD\), \(BH = FD\)), следовательно, \(CF = AH\).
2. Найдем \(HD\) через теорему Пифагора в треугольнике \(\triangle BHD\):
\[
BD^2 = BH^2 + HD^2,
\]
\[
10^2 = 6^2 + HD^2,
\]
\[
HD^2 = 100 — 36 = 64,
\]
\[
HD = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}.
\]
3. Найдем площадь одного треугольника \(S_{BHD}\):
\[
S_{BHD} = \frac{1}{2} \cdot BH \cdot HD = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \, \text{см}^2.
\]
4. Площадь трапеции составит:
\[
S_{ABCD} = 2 \cdot S_{BHD} = 2 \cdot 24 = 48 \, \text{см}^2.
\]
Ответ: \(S_{ABCD} = 48\) см\(^2\).
Дано: \(ABCD\) — равнобедренная трапеция, \(BH = 6\) см, \(BD = 10\) см.
Требуется найти площадь трапеции \(S_{ABCD}\).
Шаг 1. Построим перпендикуляр \(DF \perp BC\), где \(F\) — точка пересечения.
Поскольку трапеция равнобедренная (\(AB = CD\)), высоты \(BH\) и \(DF\) равны (\(BH = DF = 6\) см). Отрезки \(AH\) и \(CF\) также равны, так как равнобедренная трапеция симметрична относительно средней линии.
Шаг 2. Рассмотрим треугольник \(\triangle BHD\). В этом треугольнике гипотенуза \(BD = 10\) см, один из катетов \(BH = 6\) см. Найдем второй катет \(HD\) с использованием теоремы Пифагора:
\[
BD^2 = BH^2 + HD^2.
\]
Подставим известные значения:
\[
10^2 = 6^2 + HD^2,
\]
\[
100 = 36 + HD^2,
\]
\[
HD^2 = 100 — 36 = 64,
\]
\[
HD = \sqrt{64} = 8 \, \text{см}.
\]
Шаг 3. Найдем площадь треугольника \(\triangle BHD\). Формула площади треугольника:
\[
S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,
\]
где \(a\) — основание, \(h\) — высота. В нашем случае основание \(HD = 8\) см, высота \(BH = 6\) см. Подставим значения:
\[
S_{BHD} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см}^2.
\]
Шаг 4. Поскольку трапеция симметрична, площадь трапеции \(S_{ABCD}\) состоит из двух равных треугольников \(\triangle BHD\) и \(\triangle CFD\). Следовательно:
\[
S_{ABCD} = 2 \cdot S_{BHD}.
\]
Подставим значение площади одного треугольника:
\[
S_{ABCD} = 2 \cdot 24 = 48 \, \text{см}^2.
\]
Ответ: площадь трапеции \(S_{ABCD} = 48\) см\(^2\).
Геометрия
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.